Conectividad de gráficos por eliminación de bordes y vértices

Digamos que un gráfico es comunicado con los si la eliminación de cualquier vértices y cualquier bordes de hojas siempre un gráfico conectado. Por ejemplo, un gráfico conectado a , según la definición estándar, está conectado , según la nueva definición. ¿Existe un algoritmo de tiempo polinómico para decidir si está conectado ? Aquí considero que la entrada es , y . $G$ $(a,b)$ $a$ $b$ $G$ $k$ $(k-1,0)$ $G$ $(a,b)$ $G$ $a$ $b$

ds.algorithms graph-theory graph-algorithms

— alguien
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Problema de tarea?

— Chandra Chekuri

Llegué a esta pregunta durante una charla de Janez Zerovnik sobre la conectividad de redes de aproximadamente 2/3 años. Para ser sincero, no recuerdo los detalles. Desde entonces, he preguntado acerca de 4 investigadores y nadie vio cómo reducirlo a la conectividad de vértice (o conectividad de borde), que sería el enfoque obvio. Además, nadie podría señalar un teorema de tipo Menger. Entonces sí, creo que esta es una pregunta de nivel de investigación, posiblemente con una respuesta simple o no.

— alguien

No sé por qué la gente a veces asume que una pregunta es tarea sin pensarlo primero. Creo que no debes declarar algo de tarea a menos que al menos sepas cómo resolverlo.

— domotorp

@domotorp: las personas generalmente preguntan si es una tarea, no reclaman. Es difícil juzgar si una pregunta está a nivel de tarea o no cuando la pregunta no contiene antecedentes / motivación.

— Kaveh

Entiendo que mi pregunta podría malinterpretarse como tarea por varias razones, pero ahora deberíamos seguir adelante. En realidad, con el comentario de Chandra Chekuri, tengo la esperanza de que tal vez la pregunta tenga una respuesta simple ...

— Alguien

Esta es una versión editada de una "respuesta" anterior que reclamaba incorrectamente un algoritmo de tiempo polinómico para el problema. Lo que escribo a continuación es una conexión a un problema existente que sugiere que el problema es difícil.

$s,t$ $G$ $(a,b)$ $a$ $b$ $s$ $t$ $s$ $t$ $b$ $c(e)$ $s$ $t$ $b$ $b$

Dos documentos que aparecerán en el próximo SODA 2012 están en recortes de múltiples rutas que tienen más resultados sobre el tema. El de Chuzhoy etal tiene resultados de dureza para algunas variantes.

— Chandra Chekuri
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El documento de Chuzhoy etal ahora está disponible en ArXiv: arxiv.org/abs/1112.3611

— Chandra Chekuri