Dado un endofunctor , podemos definir funciones de observación como funciones que son polimórficos para cualquier F -coalgebra, es decir o b s se define para cualquier F -coalgebra ⟨ A , C : A → F A ⟩ . o b s : ∀ ⟨ A , c ⟩ . A → B Otra forma de ver las funciones de observación es como funciones de la final
Una de las características definitorias de una función de observación es que cancela cualquier homomorfismo de coalgebra compuesto a la derecha, debido a su polimorfismo. Si es un homomorfismo del álgebra F , entonces: o b s = o b s ∘ h o m Durante mi investigación, en un intento por definir una noción de consistencia observacional entre un coalgebra y otro, tuve la idea de un Cogebra débil homomorfismo. La idea es que podemos "fingir" un homomorfismo de coalgebra si conocemos la función de observación con anticipación. Por lo tanto, podríamos satisfacer, o b s = o b s
En mi investigación, esta noción sería útil para mostrar que un coalgebra es observacionalmente consistente con otro al mostrar que cada función de observación lineal finita tiene un homomorfismo débil desde el primer coalgebra hasta el segundo coalgebra. En otras palabras, cada observación lineal finita en el primer coalgebra puede reproducirse en el segundo coalgebra.
(Lo que quiero decir con función de observación lineal parece irrelevante, pero por el simple hecho de compartir ... Una función de observación lineal es más o menos una que usa cada estado del conjunto de portadores solo una vez. Estoy tratando de modelar un oráculo, y el usuario no puede regresar y pretender que nunca hizo una pregunta).
Mis preguntas son así:
¿Se ha investigado esto? ¿Ya existen "homomorfismos de coalgebra débil", quizás con algún otro nombre?
¿Hay alguna forma más de "teoría de categorías" para presentar esto?
Editar : se eliminaron dos preguntas que no son tan importantes.