Límites en momentos de frecuencia aproximados


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Sea una secuencia de enteros donde cada a j{ 1 , 2 , ... , n } . Para i { 1 , 2 , ... , n } , sea m i = | { j : a j = i } | . El k ésimo momento de frecuencia se define comoa1,a2,,amaj{1,2,,n}i{1,2,,n}mi=|{j:aj=i}|k

Fk=i=1nmik.

En su conocido artículo, La complejidad espacial de aproximar los momentos de frecuencia , Alon et al. proporcione un algoritmo de transmisión que se aproxime a usando aproximadamente O ( n 1 - 1Fkespacio. También utilizan técnicas de complejidad de comunicación para obtener un límite inferior deΩ(n1-5O(n11k(logn+logm))parak>5. Parak=0,1,2, proporcionan más o menos límites superiores e inferiores coincidentes.Ω(n15k)k>5k=0,1,2

¿Ha habido mejoras en estos límites desde entonces, y ha habido progreso para ?k=3,4,5

Respuestas:



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Para k <= 2

O(1/ϵ2+log(n))

O~(log(log(n))

3) k = 2, creo que el boceto AMS de su trabajo es óptimo


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