Para las relaciones de equivalencia general, no las que surgen de las acciones del grupo de permutación, incluso encontrar lo menos lexicográficamente sigue siendo "demasiado" general. Encontrar el elemento lexicográficamente más pequeño en una clase de equivalencia puede ser -hard (de hecho, P N P -hard), incluso si la relación tiene una forma canónica de tiempo polinomial [1].nortePAGSPAGSnortePAGS
Sin embargo, para los problemas de órbita del grupo de permutación como usted describe, decidir si dos puntos se encuentran en la misma órbita no es probable que sea duro: está en N P ∩ c o A M , y por lo tanto no N P- duro a menos que el jerarquía polinómica se colapsa al segundo nivel.nortePAGSnortePAGS∩ c o A MnortePAGS
Una forma canónica para el isomorfismo gráfico es también un caso especial del segundo problema que usted plantea. La forma canónica más conocida para el isomorfismo gráfico se ejecuta en el tiempo [2].2O~( n√)
Como usted dijo en los comentarios que cualquier forma canónica servirá, también podría estar interesado en mi artículo con Lance Fortnow [3]: en su generalidad actual, creo que su pregunta está relacionada con nuestros resultados. Se demuestra que si cada relación decidable equivalencia en tiene una forma canónica en P , luego "malos" consecuencias como resultado, tal como N P = U P = R P , que, en particular, implica que la jerarquía polinomio colapsa a B P P . Por otro lado, las relaciones de equivalencia que le interesan pueden no estar en PPAGSPAGSnortePAGS= UPAGS= R PB PPAGSPAGS, pero este resultado sugiere que incluso si se encuentra en una clase de mayor complejidad, otros problemas difíciles aún pueden interponerse en su camino.
Así que creo que si quieres mejores límites superiores, realmente necesitas que el problema sea más específico.
[1] Andreas Blass y Yuri Gurevich. Relaciones de equivalencia, invariantes y formas normales . SIAM J. Comput. 13: 4 (1984), 24-42.
[2] László Babai y Eugene M. Luks. Etiquetado canónico de gráficos . STOC 1983, 171-183.
[3] Lance Fortnow y Joshua A. Grochow. Clases de complejidad de problemas de equivalencia revisitados . Informar. y Comput. 209: 4 (2011), 748-763. También disponible como arXiv: 0907.4775v2 .