Límites inferiores para circuitos cuánticos que utilizan el marco geodésico

Algunos de nosotros hemos estado leyendo el artículo de Michael Nielsen sobre un enfoque geométrico para usar límites cuánticos inferiores (en resumen, la construcción de una métrica de Finsler en modo que la distancia geodésica de a un elemento sea un límite inferior en el número de puertas en un circuito cuántico que calcula ). $SU(2^n)$ $I$ $U$ $U$

Me preguntaba si había ejemplos concretos de problemas en los que este programa condujera a un límite inferior que se acercara, igualara o superara los límites inferiores anteriores obtenidos por otros medios.

quantum-computing

— Suresh Venkat
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Además, ¿cómo se compara este programa con el de Ketan Mulmuley sobre "Teoría de la complejidad geométrica"? El programa de Mulmuley convierte el problema de encontrar un límite inferior en un problema de límite superior. Pero aquí estamos buscando un límite inferior en la geodésica como entiendo por su pregunta, ¿verdad?

— Mahdi Cheraghchi

Es un programa diferente: de alguna manera más concreto y útil para límites inferiores específicos (o tal vez, de eso se trata la pregunta)

— Suresh Venkat

crossposted en física teórica ( theoryphysics.stackexchange.com/questions/651/… )

— Suresh Venkat

posible duplicado de Lectura en

B Q P = B P P^{B Q N C}

$BQP = BPP^{BQNC}$

— Greg Kuperberg

No sé exactamente lo que está buscando, lo sé, pero las geodésicas se han utilizado para demostrar tasas de transferencia de estado óptimas en las cadenas de giro Ising (consulte arXiv: 0705.0378 ). No estoy seguro de cuán relacionado está esto con el enfoque de Nielsen, ya que no he leído ese documento en particular, pero recuerdo haber pensado que este fue un resultado bastante bueno cuando salió por primera vez. Básicamente, este es el tiempo mínimo para transferir un estado cuántico de un extremo de una matriz lineal de qubits al otro. Es un problema muy simple, pero en el documento anterior muestran que la transferencia se puede lograr significativamente más rápido de lo que se creía anteriormente (aunque, por supuesto, todavía hay una escala lineal, con la aceleración en la constante).

— Joe Fitzsimons
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