Condición de uniformidad "correcta" para la clase de Nick

DLOGTIME se define en http://en.wikipedia.org/wiki/DLOGTIME
se define en http://en.wikipedia.org/wiki/L_%28complexity%29 y se definen en http: // en .wikipedia.org / wiki / NC_% 28complexity% 29 $\operatorname{L}$
$\operatorname{NC}$ $\operatorname{NC}^n$

DLOGTIME parece ser el más pequeño que podría funcionar.
He leído en varios lugares que $\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC}^2 \,$ , $\,$ aunque en todos los lugares en los que he
encontrado ese resultado que indica una condición de uniformidad usa la uniformidad ¿Hay alguna clase determinista tal que $\operatorname{L}$

$X$ $\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC} \,$ se conoce con -uniforme , y 1. $X$ $\operatorname{NC}$
$\;$ ... $\; X\subset \operatorname{L} \;$ se sabe que aguanta?
2) $\;$ ... $\; X\subseteq \operatorname{L} \;$ es conocido por sostener y $\, X = \operatorname{L} \,$ no se sabe que aguanta?

(1, o en mucho menor medida 2, parece implicar que la uniformidad es la condición correcta) $\operatorname{L}$

cc.complexity-theory circuit-complexity

¿Por qué, sabemos que L está en NC no uniforme? Sin eso, no podemos esperar que esté en un uniforme NC.

— domotorp

Bueno, lo encontré en la página 235 de la "Enciclopedia de Ciencias y Tecnología de la Computación", y en www.cs.tau.ac.il/~zwick/circ-comp-new/three.ps.

$\;$ Sin embargo, el libro es el único resultado que obtengo cuando busco la referencia a la que apunta, y el archivo ps no proporciona una prueba.

$\;$ Supongo que debería investigar eso más a fondo.

L \subseteq N C^{2} \subseteq N C

$\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NC^2} \subseteq \mathsf{NC}$

— Kaveh

Dios, lo siento, pensé que la pregunta era sobre

N C^{1}

$NC^1$

— domotorp

Puede usar para la uniformidad de y . No hay problema y las clases uniformes permanecen iguales e iguales a (para ). $\mathsf{DLogTime}$ $\mathsf{NC}$ $\mathsf{NC^2}$ $\mathsf{NC^k}$ $\mathsf{ATimeSpace}(O(\lg^k n),O(\lg n))$ $k\geq1$

En general, el único caso en el que debemos ser más cuidadosos es el caso , en el que se debe tener cuidado con lo que debe ser decidible en . Si utiliza la descripción extendida del lenguaje de conexión de los circuitos, todo funciona incluso en el caso . $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{DLogTime}$ $\mathsf{NC^1}$

Para más información sobre uniformidad ver:

Walter L. Ruzzo, " Sobre la complejidad del circuito uniforme ", Journal of Computer and System Sciences, vol. 22 (1981), págs. 365-383.

— Kaveh
fuente

DLogTime

$\operatorname{DLogTime}$

L \subseteq {NC}^{2}

$\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC}^2 \,$ todavía tiene "?

D L o g T i m e

$\mathsf{DLogTime}$

N C^{2}

$\mathsf{NC^2}$

A T i m e S p a c e (O (\lg^{2} n), O (\lg n))

$\mathsf{ATimeSpace}(O(\lg^2 n),O(\lg n))$

N L = N S p a c e (O (\lg n)) \supseteq D S p a c e (O (\lg n)) = L

$\mathsf{NL} = \mathsf{NSpace}(O(\lg n)) \supseteq \mathsf{DSpace}(O(\lg n)) = \mathsf{L}$