Algoritmo de enumeración de camarilla

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Estoy leyendo un artículo antiguo de MC Golumbic sobre gráficos de EPT (intersección de bordes de caminos en un árbol). En el documento se muestra que el número de camarillas máximas de una instancia de gráfico EPT es polinomial. Concluye que si un oráculo informa que un gráfico es un gráfico EPT, entonces es posible encontrar la camarilla máxima con un algoritmo de enumeración de camarilla estándar. $G$

En primer lugar, ¿cuáles son estos algoritmos de enumeración de camarilla estándar? Si hay más de uno, ¿podemos decir que si el número de camarillas máximas de un gráfico es polinomial, entonces podemos usar alguno de estos algoritmos de enumeración? ¿O deberíamos derivar un algoritmo especial de un algoritmo genérico que utiliza algunas estructuras especiales de la clase gráfica?

Gracias por adelantado.

ds.algorithms graph-algorithms clique

— Arman
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Existen varios algoritmos sensibles a la salida para enumerar todas las camarillas máximas en tiempo polinómico por salida. Uno de los primeros algoritmos fue desarrollado por Tsukiyama, Ide, Ariyoshi y Shirakawa (1977).

Shuji Tsukiyama, Mikio Ide, Hiromu Ariyoshi, Isao Shirakawa: un nuevo algoritmo para generar todos los conjuntos independientes máximos. SIAM J. Comput. 6 (3): 505-517 (1977)

Esto significa que si sabe que su gráfico tiene como máximo polinomialmente muchas camarillas máximas, entonces el tiempo total de ejecución de su algoritmo será polinómico en el tamaño de entrada.

— Yoshio Okamoto
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Desafortunadamente, no tengo acceso al periódico. Pero estoy seguro de que esto es lo que estoy buscando, gracias.

— Arman

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El algoritmo de Bron-Kerbosch calcula todas las camarillas máximas en un gráfico no dirigido (ver Wikipeadia ). El peor tiempo de ejecución es O (3 ^{n / 3} ), aparentemente es muy rápido en general y sigue siendo el algoritmo más rápido conocido para calcular todas las camarillas máximas. Para una referencia más reciente ver los documentos de V. Stix y Cazals y Karande .

— Volker Turau
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O (3^{n / 3})

$O(3^{n/3})$

3^{n / 3}

$3^{n/3}$

3^{n / 3}

$3^{n/3}$

K_{3, 3, . . ., 3}

$K_{3,3,...,3}$

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Para un trabajo más reciente sobre Bron – Kerbosch, vea mis documentos arxiv.org/abs/1006.5440 con Strash y Löffler en ISAAC 2010 y arxiv.org/abs/1103.0318 con Strash en SEA 2011. Sin embargo, esto realmente no responde a la pregunta del póster original. como el algoritmo no es sensible a la salida: podría tomar un tiempo exponencial incluso cuando solo hay polinomialmente muchas camarillas máximas.

— David Eppstein