He estudiado el problema y encontré los algoritmos más conocidos para TSP.
n es el número de vértices,M es el peso máximo del borde. Todos los límites se dan hasta un factor polinómico del tamaño de entrada (poly(n,logM) ). Denotamos TSP asimétrico por ATSP.
1. Algoritmos exactos para TSP
1.1. ATSP general
M2n−Ω(n/log(Mn)√)tiempo yexp-space (Björklund).
2n tiempo y2n espacio (Bellman;Held, Karp).
4nnlogn tiempo ypoly -space (Gurevich, Sela;Björklund, Husfeldt).
22n−tnlog(n−t) tiempo y2t espacio parat=n,n/2,n/4,… (Koivisto, Parviainen).
O∗(Tn) tiempo yO∗(Sn) espacio para cualquier2–√<S<2conTS<4(Koivisto, Parviainen).
2n×M tiempo ypoliespacio(Lokshtanov, Nederlof).
2n×M tiempo y espacioM (Kohn, Gottlieb, Kohn;Karp;Bax, Franklin).
2n
1.2. Casos especiales de TSP
1.657n×M
(2−ϵ)nϵ
(2−ϵ)npolyϵ
1.251npoly
1.890npoly4
1.733n4
1.657npoly
(2−ϵ)ndnd
2. Algoritmos de aproximación para TSP
2.1. TSP general
No se puede aproximar dentro de ninguna función computable de tiempo polinomial a menos que P = NP ( Sahni, Gonzalez ).
2.2. TSP métrico
32
123122
2.3. TSP gráfico
75
2.4. (1,2) -TSP
MAX-SNP duro ( Papadimitriou, Yannakakis ).
87
2.5. TSP en métricas con dimensión acotada
PTAS para TSP en un espacio euclidiano de dimensión fija ( Arora ; Mitchell ).
logn
PTAS para TSP en métricas con dimensión de duplicación acotada ( Bartal, Gottlieb, Krauthgamer ).
2.6. ATSP con desigualdad de triángulo dirigido
O(1)
7574
2.7. TSP en gráficos con menores prohibidos
Tiempo lineal PTAS ( Klein ) para TSP en gráficos planos.
PTAS para gráficos sin menor ( Demaine, Hajiaghayi, Kawarabayashi ).
2212
O(loggloglogg)g
2.8. MAX-TSP
79
78
34
3544
2.9. Aproximaciones de tiempo exponencial
(1+ϵ)2(1−ϵ/2)nϵ≤254(1−ϵ/2)nnlognϵ≤23
Agradecería cualquier adición y sugerencia.