P-problemas completos en los árboles

Esta pregunta está relacionada con una de mis preguntas anteriores, problemas NP-hard en los árboles .

Estoy buscando problemas que sean P-completos en los árboles.

Una reciente, presentada en ICALP es

Markus Lohrey, Christian Mathissen: isomorfismo de árboles y palabras regulares. ICALP (2) 2011: 210-221

Encontrará el documento tanto en arxiv como aquí .

Otro ejemplo es el epimorfismo de Mostowski (ver P-completitud y paralelización eficiente de Satoru Miyano, y el artículo de Dahlhaus ):

Dahlhaus E, ¿Es SETL un lenguaje adecuado para la programación paralela? Un enfoque teórico, lógica informática, primer taller, CSL '87, Karlsruhe / FRG 1987, Lect. Notes Comput. Sci. 329, 56-63, 1988)

Instancia: un gráfico acíclico dirigido satisface el axioma de extensionalidad y dos vértices x 1 , x 2 ∈ $D = (V, A)$$x_1, x_2 \in V$

Problema: Decidir si , donde M D es el epimorfismo Mostowski para D .$M_D(x_1) = M_D(x_2)$$M_D$$D$

Depende un poco del tipo de problemas que esté viendo, pero el problema de los sistemas de ruta puede ser un candidato.

Dado: Un conjunto finito de proposiciones , un conjunto A ⊆ P de axiomas, un conjunto R ⊆ P × P × P de reglas de inferencia y algunos objetivo p ∈ P .$P$$A \subseteq P$$R \subseteq P \times P \times P$$p \in P$

Pregunta: ¿Es comprobable desde A usando R ?$p$$A$$R$

Aquí, cada proposición en es demostrable desde A usando R y, si hay una regla ( p 1 , p 2 , p 3 ) en R y p 1 y p 2 son demostrables desde A usando R , entonces también p 3 es demostrable desde A usando R .$A$$A$$R$$(p_1,p_2,p_3)$$R$$p_1$$p_2$$A$$R$$p_3$$A$$R$

El punto es que la estructura de tal prueba es un árbol.

Un problema estrechamente relacionado es el problema del vacío del lenguaje para una gramática libre de contexto: dada una gramática libre de contexto, ¿tiene al menos un árbol de derivación? (La reducción de los sistemas de ruta es casi inmediata). Por lo tanto, el vacío del lenguaje de las gramáticas libres de contexto es P-completo. Debido a una razón muy similar, el problema del vacío para los autómatas de los árboles también es P-completo.

Una referencia sobre los sistemas de ruta es: Stephen Cook: una observación sobre el intercambio de almacenamiento de espacio-tiempo. JCSS, 1974.

Me gustaría sugerir algunos posibles candidatos para completar P:

• el juego de pelado generalizado para árboles (ver "Una aplicación de pelado de árboles generalizado para la factorización de matriz dispersa" por JWH Liu)
• El problema del Acuerdo de Supertree en filogenética (ver "Algoritmos de Parámetros Fijos para Supertrees de Acuerdo" por D. Fernandez-Baca et al).

Sin embargo, la integridad de P no está clara para mí, una reducción de HornSAT parece posible pero difícil; ¿Quizás el problema de Selección de conjunto de objetivos sería un punto de partida más natural?

Aquí está el tercer problema que mencioné, llamado Quad Tree Recoloring. Se nos da:

• $\Gamma = (\gamma_{i,j})$
• $T$$\Gamma$

$T$$T$$\Gamma$

Otra posible función de costo sería contar la superficie de los nodos recolorados en lugar de su número. Supongo que este problema es P-completo, pero incluso la membresía en P no es inmediata.