¿

¿Existe alguna hipótesis plausible de complejidad / criptografía que descarte la posibilidad de que los circuitos de tamaño polinomial tengan circuitos de tamaño subexponencial (es decir, con ) de profundidad limitada ( )? $2^{O(n^\epsilon)}$ $\epsilon<1$ $d = O(1)$

Sabemos que cada función calculable por un circuito puede calcularse por un circuito profundidad de tamaño (usando compuertas AND, OR y NOT, entrada de ventilador sin límites) (por cada hay a y pueden tomarse como ). $\mathsf{NC^1}$ $2^{O(n^\epsilon)}$ $d$ $0 <\epsilon$ $d$ $d$ $O(1/\epsilon)$

La pregunta es:

¿Hay alguna razón que haga improbable la existencia de tales circuitos para circuitos de tamaño polinómico general?

cc.complexity-theory circuit-complexity bounded-depth

— Kaveh
fuente

Si por tamaño subexponencial quiere decir

(en lugar de

) y por profundidad acotada quiere decir profundidad constante, entonces la paridad no tiene circuitos de profundidad acotada de tamaño subexponencial sin supuestos.

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

— MCH

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— Suresh Venkat

@MCH, actualicé la pregunta para aclarar lo que quiero decir con tamaño subexponencial.

— Kaveh

En el caso uniforme, puede decir algo (

implica límites inferiores de tiempo para SAT). Pero en el caso no uniforme, no conocemos límites inferiores fuertes para P / poli, ni límites inferiores fuertes para su definición de circuitos de profundidad constante de tamaño sub-exponencial. Por ejemplo, todavía es posible

T I M E (t) \subseteq Σ_{O (d)} T I M E [n^{1 / d}]

$TIME(t) \subseteq \Sigma_{O(d)}TIME[n^{1/d}]$

E X P^{N P}

$EXP^{NP}$ podría simularse en cualquiera de estas clases. Así que no estoy seguro de lo que podría concluir. (¿Por qué hice este comentario? Porque no es realmente una respuesta ...)

— Ryan Williams

T I M E (t) \subseteq A T I M E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq ATIME(t^{1-\epsilon})$

P = R P

$P = RP$

T I M E (t) \subseteq S P A C E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq SPACE(t^{1-\epsilon})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

P = R P

$P = RP$

Lo que pides debería tener malas consecuencias, pero no puedo pensar en ninguna de inmediato. Así que solo tengo algunos consejos sobre lo que sabemos.

$NC^1$

— V Vinay
fuente

P / p o l y

$\mathsf{P/poly}$

N C

$\mathsf{NC}$

Lamentablemente, nada. Estaba pensando en algunos de los viejos documentos de Buhrman / Homer y otros, pero no recuerdo nada de este tipo. Volveremos si algo aparece.

— V Vinay