¿Existe un algoritmo cuántico del algoritmo de Deutsch que compila AND en lugar de XOR?

El algoritmo de Deutsch es una computación cuántica bien conocida $f(0) + f(1)\mod{2}$ con solo una evaluación de $f$ . Si reemplazamos $+$ con $\cdot$ el problema parece ser bastante diferente. Mi pregunta es: ¿existe un algoritmo cuántico que calcule el valor de $f(0)\cdot f(1)$ (o AND si lo prefiere) usando solo una evaluación de $f$ . De lo contrario: ¿se sabe que tal algoritmo no existe?

Actualización: ahora me he dado cuenta del procedimiento que da una respuesta correcta con una probabilidad mayor que la que cualquier procedimiento clásico es capaz. El "error" es unilateral en el sentido de que siempre produce la respuesta correcta cuando $f(0)\wedge f(1)=1$ . Esto me lleva a una pregunta extendida: ¿existe un algoritmo de quentum (posiblemente similar al mencionado a continuación) con la propiedad de que el resultado es $1$ solo si $f(0)\wedge f(1)=1$ ? Por supuesto, el "mejor escenario" sería un algoritmo que da una respuesta correcta con probabilidad $1$ .

Esta es la Tarea 3, Pregunta 5 en la introducción continua del curso de computación cuántica de Richard Cleve . (Parece que esta tarea se debió hoy).

Si bien se supone que no debemos responder las preguntas de tarea en CSTheory, afortunadamente la tarea responde todas sus preguntas. También lo lleva a través de la construcción del algoritmo cuántico. Recomiendo leerlo.

Primero, prepare un estado (que se puede hacer fácilmente usando una sola consulta de recuadro negro y unitarios). Observe que dos de estos estados correspondientes a diferentes tienen siempre un producto interno . Puede convertir fácilmente esta observación en un algoritmo que tenga éxito con un error unilateral o mejor si permite un error bilateral (tenga en cuenta que el mejor procedimiento clásico puede alcanzar la probabilidad como máximo ).$\frac{1}{\sqrt{3}}((-1)^{f(0)}|00\rangle + (-1)^{f(1)}|01\rangle + |11\rangle)$$f$$\frac{1}{3}$$\frac{8}{9}$$\frac{2}{3}$