Estoy buscando ejemplos de problemas difíciles (en NP o más difíciles) de la informática que pueden reducirse a modelos de procesos físicos.
Por ejemplo, max-2-sat se puede reducir a minimización de energía en un modelo Ising. Me gustaría encontrar más ejemplos de este tipo de reducción.
Respuestas:
Los problemas de conteo-satisfacción de restricciones (#CSP), la evaluación de las funciones de partición de muchos modelos físicos, así como muchos temas en la simulación clásica de estados / circuitos cuánticos, son redes de tensor que contraen fundamentalmente, lo cual es un problema # P-completo. Para una buena visión general vea los siguientes documentos:
Itai Arad, Zeph Landau, computación cuántica y evaluación de redes tensoras
Algoritmos holográficos de Cai, Lu, Xia con captura de fósforos capturados con precisión planar #CSP
Ver especialmente la introducción de este último para la conexión a modelos físicos.
Allan Sly demostró recientemente que MAX-CUT se reduce (bajo una reducción aleatoria) al muestreo de la distribución Gibbs del gas de red de núcleo duro más allá de la transición de fase de unicidad en la red Bethe. Los resultados menos precisos de este tipo (donde la reducción es al muestreo con parámetros dentro de la región de no unicidad en lugar de exactamente en el umbral de transición de unicidad) se conocen desde hace bastante tiempo: ver por ejemplo [LV97] y [DFJ02] .
También hay trabajos de Schuch, Cirac y Verstraete que muestran que encontrar los estados fundamentales de incluso los sistemas 1D con hueco polivinílico inverso es NP-duro, incluso si se nos promete que el estado fundamental es un producto de matriz. Consulte http: // arxiv .org / abs / 0802.3351 . Sin embargo, si recuerdo correctamente, la reducción comienza con un verificador NP arbitrario, no necesariamente para un problema específico como MAX-2-SAT.