SAT únicos vs modelos Exactamente

El SAT único es el problema bien conocido: dada una fórmula CNF , ¿es cierto que tiene exactamente un modelo? $F$ $F$

Estoy interesado en el problema «Exactamente -SAT»: dada una fórmula CNF y un entero , ¿es cierto que tiene exactamente modelos? $m$ $F$ $m>1$ $F$ $m$

Ambos problemas se parecen. Entonces mis preguntas son:

1- ¿Es «exacto -SAT» polytime (muchos uno o Turing) reducible a Unique SAT? $m$

2- ¿Conoces alguna referencia sobre el tema?

Gracias por sus respuestas.

Adición , primeros artículos sobre la complejidad de Exactly SAT: $m$

1- Janos Simon, sobre la diferencia entre uno y muchos, en las actas del cuarto coloquio sobre autómatas, idiomas y programación, 480-491, 1977.

2- Klaus W. Wagner, La complejidad de los problemas combinatorios con una representación de entrada sucinta, Acta Informatica, 23, 325-356, 1986.

En ambos artículos, Exactamente SAT ( ) se muestra como completo (bajo muchas reducciones), donde la clase es de la Jerarquía de Conteo (CH) de clases de complejidad. De manera informal, contiene todos los problemas que se pueden expresar como de decidir si una instancia dada tiene al menos muchas pruebas de tamaño polinómicos (la clase se conoce para coincidir con la clase ). La clase es una variante de , donde "exactamente " reemplaza "al menos ". $m$ $m \geq 1$ $C=$ $C$ $C$ $m$ $C$ $PP$ $C=$ $C$ $m$ $m$

— revs Xavier Labouze
fuente

Es polytime Turing reducible: encuentre una solución, agregue una cláusula que la elimine y repita hasta que la fórmula se vuelva insatisfactoria.

— Kaveh

1. la máquina le dirá el número de soluciones o que tiene más de

soluciones. 2. puede agregar la negación de la conjunción que describe la solución.

m

$m$

— Kaveh

Si no conoce la relación entre PP y contar el número de soluciones, consulte un libro de texto sobre teoría de la complejidad, como Papadimitriou.

— Tsuyoshi Ito

(1) Si m está polinomialmente acotada, su problema es polinomial-tiempo múltiple reducible a SAT único al tratar una lista de soluciones m ordenadas en el orden lexicográfico como un solo certificado. (2) No tome mi respuesta como una evidencia de que hizo su pregunta en el lugar correcto. Creo que esta pregunta en particular está en la frontera entre el tema y fuera del tema. Realmente deberías considerar hacer tus futuras preguntas en otro lugar.

— Tsuyoshi Ito

Aunque usted declara que m está polinómicamente acotado, algunas de las declaraciones en la pregunta requieren que m sea arbitrario y ya no se cumple si restringe que m esté polinomialmente acotado. Debe comprender de qué está hablando antes de poder hacer una pregunta coherente. Es por eso que no quiero publicar una respuesta a esta pregunta aquí, donde se espera que las preguntas estén a nivel de investigación.

— Tsuyoshi Ito

$m$

— Noam
fuente

m

$m$

n

$n$

m

$m$

m

$m$

m = 2^{O (n)}

$m= 2^{O(n)}$

m

$m$

m

$m$

M grande todavía no pone el problema en P. La publicación de actualización es incorrecta ya que la afirmación de que exactamente -k-sat es C = P-completo es verdadera cuando k es parte de la entrada, y por lo tanto su reducción a k / 2 -Sat no tiene sentido.

— Noam

m

$m$

m

$m$

y_{1}, y_{2} \dots y_{m}

$y_1,y_2 \cdots y_m$

F^{'} = F \land y_{1} \land y_{2} \land \dots \land y_{m}

$F'=F\land y_1 \land y_2 \land \cdots \land y_m$

F^{'}

$F'$

F

$F$

m

$m$

F^{'}

$F'$

F^{'}

$F'$

F^{'}

$F'$

F

$F$

m

$m$

| F |

$|F|$