Una categoría tiene biproductos cuando los mismos objetos son tanto productos como coproductos. ¿Alguien ha investigado la teoría de la prueba de categorías con biproductos?
Quizás el ejemplo más conocido es la categoría de espacios vectoriales, en la que la suma directa y las construcciones de producto directo dan el mismo espacio vectorial. Esto significa que los espacios vectoriales y los mapas lineales son un modelo ligeramente degenerado de lógica lineal, y tengo curiosidad por saber cómo sería una teoría de tipos que acepte esta degeneración.
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Tal vez Cockett y Seely? Tal vez Introducción a las bicategorías lineales, o algo más de math.mcgill.ca/~rags .
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Dave Clarke
Quizás el "bi" en "biproductos" es engañoso: no es una cosa de 2 categorías, es lo que sucede cuando los mismos objetos son productos y coproductos (más algunas condiciones de coherencia) en categorías ordinarias.
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Neel Krishnaswami
Quizás su papel: SUMA FINITA - LÓGICA DEL PRODUCTO.
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Dave Clarke
Ligeramente degenerado? Creo que identificar productos y coproductos implica identificar el objeto inicial y el terminal, que generalmente son tipos vacíos y únicos, interpretados como falsedad trivial y verdad, respectivamente. En lógica lineal, creo que esto colapsa toda la mitad aditiva de la lógica en una operación auto dual con una identidad que aniquila ambas multiplicaciones. Por otra parte, el fragmento multiplicativo tiende a ser el medio más constructiva de la lógica lineal, así que quizás esto lo hace interesante en algún plomo ...
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CA McCann
@camccann: Hay matemáticas fuera de la lógica. En álgebra conmutativa, el objeto inicial y el terminal generalmente están de acuerdo, así como los coproductos y productos. Por ejemplo, el grupo trivial abeliano es inicial y terminal. Un objeto que es inicial y terminal se llama objeto cero. Eche un vistazo a las categorías abelianas para tener una idea de cómo funciona todo esto.
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Andrej Bauer