Algoritmos de aproximación para dominar el problema del conjunto

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Estoy trabajando en algoritmos de aproximación para un problema de conjunto dominante mínimo. En particular, estoy interesado en las clases de gráficos restringidas por subgrafos inducidos prohibidos. Dado que el problema de la dominación y sus variantes se han estudiado ampliamente, supongo que alguien podría haber trabajado en esto antes. Entonces, la pregunta es:

¿Alguien conoce documentos donde se estudian los algoritmos de aproximación para el problema de dominación para las clases de gráficos definidos por subgrafías inducidas prohibidas?

Gracias por adelantado. Saludos cordiales.

graph-theory graph-algorithms approximation-algorithms

— usuario2582
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El problema general de conjunto dominante es equivalente (incluso en la versión aproximada) a set-cover, para el cual el algoritmo codicioso es óptimo. Me pregunto: si prohíbe las subgrafías inducidas de los tipos que le interesan, ¿corresponde a algo natural para la portada del set?

— Dana Moshkovitz

Gracias. No sé a qué te refieres con "natural", pero no pude encontrar nada útil al buscar aproximaciones de "set-cover". Por ejemplo, los gráficos sin diamantes no parecen tener una relación natural con la cubierta del set, pero tal vez no lo estoy viendo.

— user2582

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La clase de gráficos lineales puede caracterizarse por una familia finita de subgrafos inducidos prohibidos (Beineke). Un conjunto dominante en un gráfico lineal G corresponde a un conjunto dominante de borde del gráfico raíz de G (y viceversa), y el tamaño del conjunto dominante mínimo de borde se puede aproximar por un factor de 2 en el tiempo polinómico.

— Yoshio Okamoto
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Gracias. Es una respuesta útil. Sin embargo, estaba buscando un trabajo en el que pudiera ver un análisis de algoritmos de aproximación en gráficos, en función de su definición mediante subgrafos inducidos prohibidos. Estoy tratando de averiguar si hay resultados útiles para mi trabajo o, en otro caso, ideas que podría usar antes de comenzar a reinventar la rueda.

— user2582

@ user2582: ¿Podría hacer más específico lo que quiere decir con "en base a su definición por subgrafías inducidas prohibidas"? ¿También permite que una familia de subgrafías inducidas prohibidas sea infinita (por ejemplo, como gráficos bipartitos, que prohíben todos los ciclos impares como subgrafías inducidas)?

— Yoshio Okamoto

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En un gráfico que excluye un menor fijo, p. Ej., Gráficos planos, muchos problemas, incluyendo la cubierta de vértices, el juego dominante , el juego dominante de borde, el juego dominante de R, el juego dominante conectado, el juego dominante de borde conectado pueden estar bien aproximados (a menudo PTAS o dentro de factores constantes) . El siguiente documento puede servir como punto de partida.

La teoría de la bidimensionalidad y sus aplicaciones algorítmicas

— Thang Dinh
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Prohibir a un menor es mucho más restrictivo que prohibir un subgráfico inducido. Supongo que estos resultados no se trasladan al caso de subgrafías inducidas prohibidas.

— James King

Vi este documento antes de publicar mi pregunta, y es muy interesante, pero simplemente no se ajusta a lo que estaba buscando. Da resultados para gráficos más restrictivos (sin menores), como dijo James King.

— user2582

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$(\ell-1)$ $K_{1,\ell}$

$I$ $\frac{\alpha(G)}{\ell-1}\leq \gamma(G)\leq I\leq\alpha(G)$ $\gamma(G)$ $\alpha(G)$ $G$

— Florent Foucaud
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