¿Algún resultado en CSP booleano binario más allá de la trazabilidad de parámetros fijos de casi el problema 2SAT?

Sea una fórmula 2CNF yk un número entero no negativo. En este documento se demuestra que el problema de decidir si uno puede eliminar a lo sumo k cláusulas para hacer φ satisfactorio, es manejable con parámetros fijos, donde k es el parámetro. Mi pregunta es si hay algún trabajo que generalice este resultado a otro CSP booleano binario. (Es decir, para decidir si uno puede eliminar a lo sumo k restricciones para hacer que alguna instancia de CSP sea satisfactoria, parametrizada por k ) ¿O algún resultado negativo?$\varphi$$k$$k$$\varphi$$k$$k$$k$

Que yo sepa, la clasificación de esta variante CSP está abierta. Puede expresar algunos problemas manejables de parámetros fijos en la configuración (por ejemplo, d-Hitting Set es aproximadamente el caso en el que tiene cláusulas de tamaño positivas en la mayoría de las asignaciones negativas d plus; aproximadamente significa que el problema de CSP es un poco más general pero se reduce fácilmente volver a d-HS, o al menos d-HS ponderado). Incluso para las restricciones que puede implementar a través de fórmulas 2-CNF cuantificadas existencialmente, está abierto cuál es la complejidad. El problema es que al implementar restricciones de esta manera, mientras son 2-CNF, solo paga uno para eliminar todo. Por lo tanto, incluso las restricciones simples que son solo la conjunción de otras dos pueden ser difíciles (puedo tener un ejemplo + referencia más adelante).