Usando el poder extra del método adversario negativo

El método negativo del adversario ( ) es un SDP que caracteriza la complejidad de la consulta cuántica. Es una generalización del método adversario ampliamente utilizado ( ) y supera las dos barreras que obstaculizaron el método adversario: $ADV^\pm$ $ADV$

La barrera de la prueba de propiedad: si todas las instancias 0 son lejos de todas las instancias 1, entonces el método adversario no puede probar un límite inferior mejor que . $\epsilon$ $\Omega(1/\epsilon)$
La barrera de la complejidad del certificado: si es la complejidad del certificado de lasinstancias entonces el método adversario no puede probar un límite inferior mejor que $C_b(f)$ $b$ donde $\sqrt{C_0(f)C_1(f)}$

En el artículo original de , $ADV^\pm$ los autores construyen una función de ejemplo para la cual su método supera ambas barreras. Sin embargo, no he visto ejemplos de problemas naturales en los que esto haya producido nuevos límites inferiores.

¿Puede proporcionar alguna referencia en la que se utilizó el método adversario negativo para lograr un límite inferior que el método original no pudo alcanzar?

El mayor interés para mí está en las pruebas de propiedad. Actualmente, existen muy pocos límites inferiores en las pruebas de propiedad, de hecho, solo conozco dos ( CFMdW2010 , ACL2011 ), que utilizan el método polinomial (el primero por reducción del problema de colisión que originalmente estaba limitado por el método polinomial). Sabemos que hay propiedades que requieren consultas cuánticas para verificar, para cualquier computable (combinando los resultados en BNFR2002 y GKNR2009 $\Theta(f(n))$ $f(n) \in O(n)$ ) . ¿Por qué es tan difícil usar el método de adversario negativo para probar límites más bajos en ellos? $\Omega(f(n))$

— Artem Kaznatcheev
fuente

En la barrera de prueba de propiedad, probablemente se refiera a

lugar de

Ω (1 / ϵ)

$\Omega(1/\epsilon)$

Ω (1 / n)

$\Omega(1/n)$

— Robin Kothari

Sé de una aplicación del adversario negativo en criptografía por Brassard, Hoyer, Kalach, Kaplan, Laplante y Salvail ( iacr.org/conferences/crypto2011/abstracts/385.htm ) que aparecerá en CRYPTO'11. Utilizaron el teorema de la composición para demostrar una brecha en los juegos de Merkle para un adversario cuántico que trabaja contra partes cuánticas que intercambian un mensaje. Lamentablemente, todavía no tienen una versión final del documento. Entonces, tal vez podría esperar los procedimientos o contactar a los autores.

— Marcos Villagra

El documento que mencioné en mi comentario anterior se puede descargar de arXiv ( arxiv.org/abs/1108.2316 ). En particular, verifique el lema 1 y el lema 5 en el apéndice.

— Marcos Villagra

Aparentemente, no puedo comentar, por lo que esta será una respuesta, incluso si es solo una respuesta parcial.

Element-distinción tiene un límite inferior de y su complejidad certificado es $\Omega(N^{2/3})$ $\sqrt{N}$ , entonces si uno trata de demostrarlo usando el método adversario, necesitaría usar el método adversario con pesos negativos (que es óptimo), o por qué no el método adversario multiplicativo.

De lo contrario, el método polinómico es a veces más fácil de usar que los métodos adversarios, ya que es suficiente para demostrar la existencia de polinomios, mientras que para el método adversario, debe tener explícitamente una buena matriz adversaria y calcular su norma de operador.

— Loïck
fuente

Esto específicamente no responde la pregunta. Podemos usar la rigidez del método negativo del adversario para saber que DEBE existir alguna matriz adversaria para problemas como la distinción de elementos (o si queremos pruebas de propiedad, problemas de colisión). Pero eso no es realmente usar el método adversario negativo, sino usar el método polinomial. Supongo que si la pregunta no es lo suficientemente clara, debería refinarla.

— Artem Kaznatcheev