¿Cuáles son las raíces históricas de los bigrafos de Milner?

Robin Milner definió bigraphs como un tipo de estructura gráfica con una estructura similar a un gráfico, pero donde los nodos se pueden anidar. Generalizan cálculos de procesos como CCS y el cálculo , pero Milner parece haber tenido la intención de que se usen de manera mucho más general: las notas del seminario de poco antes de su muerte detallan los desarrollos recientes.$\pi$

Mirando hacia atrás en lugar de hacia adelante, el prólogo del libro de texto de 2009 de Milner, The Space and Motion of Communicating Agents , no ofrece muchos antecedentes históricos. Milner reconoció explícitamente sus raíces en Mobile Ambients y el cálculo Pi. Sin embargo, el modelo es tan general que seguramente habrá fuertes vínculos con modelos más antiguos.

¿Hay predecesores históricos de los bigrafos?

Centrándose en los elementos sintácticos en lugar de la forma en que se utilizan para capturar sistemas en evolución, un precedente obvio es AB Kempe, Una memoria sobre la teoría de la forma matemática , Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres 177, 1–70, 1886. Kempe's Es posible que el papel haya introducido gráficos coloreados de vértices y bordes (desconozco el uso anterior, pero agradecería los punteros). Kempe también parece haber tenido en mente algunos de los mismos tipos de aplicaciones generales que Milner imaginó. ¿Hay otros predecesores que deberían mencionarse?

(Editar: ahora marcando esto como un wiki de la comunidad, con la esperanza de atraer más respuestas).

Gran parte de la base teórica de la categoría para bigraphs se realizó en términos de sistemas reactivos:

Leifer, JJ y Milner, R. (2000). Derivando congruencias de bisimulación para sistemas reactivos . En Palamidessi, C., editor, Actas de la 11ª Conferencia Internacional sobre Teoría de la Concurrencia (CONCUR'00), volumen 1877 de Lecture Notes in Computer Science , páginas 243-258. Springer-Verlag. ( enlace )

Este fue el resultado que mostró que la bisimulación es una congruencia en presencia de suficientes RPO.

Como notó correctamente, definitivamente hay vínculos con varios cálculos ambientales , particularmente al capturar la noción de "lugar".

La Chemical Abstract Machine (Cham) también se ha citado como significativa, probablemente en términos de la semántica de las reacciones, así como algunos otros conceptos (como las membranas) que parecen familiares cuando se ven desde el mundo de los bigrafos. Esto para mí probablemente muestra el signo más claro de ser un antepasado ideológico de los sistemas reactivos bigráficos de muchas maneras.

Finalmente, creo que vale la pena mirar el hilo del trabajo de Milner desde CCS, hasta el cálculo pi, los sistemas reactivos y los bigrafos. Usted ve una tendencia definida dentro de esa línea de trabajo, en la introducción de abstracciones adicionales o la capacidad de codificar explícitamente cierta información que tal vez de otro modo solo se incluiría implícitamente en formalismos de modelado anteriores.

Esto de ninguna manera es completo, pero creo que definitivamente es justo ver el desarrollo de bigrafos como una progresión natural de muchas, muchas ideas diferentes.