¿Lógicas modales axiomatizadas con una profundidad de anidación que es poco probable que estén en PSPACE?

Estoy buscando lógicas modales, que están axiomatizadas por un conjunto finito de axiomas de profundidad de anidamiento modal uno, y cuyo problema de satisfacción / derivabilidad es poco probable que esté en PSPACE. Sin la restricción en la profundidad de anidamiento modal, esto no es un problema, ver por ejemplo PDL. Pero parece que al probar, por ejemplo, la dureza EXPTIME mediante la reducción a algún tipo de problema de mosaico o problema de aceptación para las máquinas de Turing, uno necesitaría algún tipo de transitividad, que se axiomatiza en la profundidad dos. También hay lógicas indecidibles con una modalidad binaria (Kurucz et al .: Lógicas decidibles e indecidibles con una modalidad binaria , 1995), pero generalmente requieren asociatividad, que también es la profundidad dos. En la lógica condicional, nuevamente parece que necesitamos profundidad dos para la dureza EXPTIME (Friedman, Halpern:Sobre la complejidad de la lógica condicional , 1994).

¿Podemos obtener dureza EXPTIME con axiomas de profundidad de anidación uno?

Antecedentes: estamos tratando de encontrar procedimientos de decisión genéricos de buena complejidad para lógicas axiomatizadas con profundidad de anidamiento uno.

Me acabo de dar cuenta de que hay una buena solución a su problema, si está dispuesto a considerar la lógica lineal como su lógica ambiental en lugar de la lógica intuicionista o clásica. Como es bien sabido, la lógica lineal con la modalidad exponencial no es decidible. Además, el exponencial es una comonad que presenta el axioma de duplicación , que evidentemente es un axioma de profundidad de anidamiento 2.$!A$$!A \multimap !!A$

(Llegué tan lejos de inmediato y luego me quedé atrapado, por eso esta respuesta es tan tardía).

Sin embargo, me acabo de dar cuenta de que en la complejidad implícita, las personas modifican la exponencial de la lógica lineal para controlar con mayor precisión el uso del espacio y el tiempo de la eliminación de cortes. Críticamente, ¡todos los sistemas para hacerlo eliminan el axioma de duplicación! Como resultado, puede elegir un sistema para el cual la normalización probablemente pase de PSPACE (p. Ej., Elementary Affine Logic es tan fuerte como las máquinas de Turing limitadas elementales), y luego la axiomatización de eso será poco probable en PSPACE, ya que eso implicaría que puedes encontrar pruebas sin cortes rápidamente.$!A$

Enlace: Ugo dal Lago y Simone Martini, Semántica de Fase y Decidabilidad de la Lógica Afina Elemental

Sugeriría leer el libro de Blackburn, de Rijke y Venema, Modal Logic .