¿Cuál es la diferencia entre LTL y CTL?


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Ya leí ejemplos de fórmulas en CTL pero no en LTL y viceversa, pero tengo problemas para comprender mentalmente las fórmulas de LTL y realmente cuál es, en el fondo, la diferencia.


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Un montón de notas sobre los interwebs tratan este tema. ¿Ha buscado en Google "la diferencia entre LTL y CTL"?
Dave Clarke

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Intente escribir fórmulas simples y evaluar su semántica en las estructuras de Kripke.
Vijay D

Respuestas:


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Para comprender realmente la diferencia entre LTL y CTL, debe estudiar la semántica de ambos idiomas. Las fórmulas LTL denotan propiedades que se interpretarán en cada ejecución de un programa. Para cada posible ejecución (una ejecución), que se puede ver como una secuencia de eventos o estados en una línea, y es por eso que se denomina "tiempo lineal", se verifica la satisfacción en la ejecución sin posibilidad de cambiar a otra ejecución durante la comprobación Por otro lado, la semántica CTL verifica una fórmula en todas las ejecuciones posibles e intentará todas las ejecuciones posibles ( operador A ) o solo una ejecución ( operador E ) cuando se enfrenta a una rama.

En la práctica, esto significa que algunas fórmulas de cada idioma no se pueden establecer en el otro idioma. Por ejemplo, la propiedad de reinicio (una propiedad de accesibilidad importante para el diseño de circuitos) establece que siempre existe la posibilidad de que se pueda alcanzar un estado durante una ejecución, incluso si nunca se alcanza realmente ( reinicio de AG EF ). LTL solo puede indicar que el estado de restablecimiento se ha alcanzado realmente y no que se puede alcanzar.

Por otro lado, la fórmula LTL no se puede traducir a CTL. Esta fórmula denota la propiedad de estabilidad: en cada ejecución del programa, s finalmente será verdadero hasta el final del programa (o para siempre si el programa nunca se detiene). CTL solo puede proporcionar una fórmula que sea demasiado estricta ( AF AG s ) o demasiado permisiva ( AF EG s ). El segundo está claramente equivocado. No es tan sencillo para el primero. Pero AF AG s es erróneo. Considere un sistema que realiza un bucle en A1 , puede ir de A1 a B y luego irá a A2 en el próximo movimiento. Entonces el sistema permanecerá enssA2 estado para siempre. Entonces "el sistema finalmente permanecerá en un estado A " es una propiedad del tipo . Es obvio que esta propiedad se mantiene en el sistema. Sin embargo, AF AG no puede capturar esta propiedad ya que lo contrario es cierto: hay una ejecución en la que el sistema siempre estará en el estado desde el que finalmente se ejecuta una ejecución en un estado no A.s

No sé si esto responde a su pregunta, pero me gustaría agregar algunos comentarios.

Se discute mucho sobre la mejor lógica para expresar propiedades para la verificación de software ... pero el verdadero debate está en otro lugar. LTL puede expresar propiedades importantes para el modelado del sistema de software (imparcialidad) cuando el CTL debe tener una nueva semántica (una nueva relación de satisfacción) para expresarlas. Pero los algoritmos CTL suelen ser más eficientes y pueden usar algoritmos basados ​​en BDD. Entonces ... no hay mejor solución. Solo dos enfoques diferentes, hasta ahora.

Uno de los comentaristas sugiere el artículo de Vardi "Ramificación versus tiempo lineal: enfrentamiento final" .


ver una discusión sobre LTL vs CTL por Vardi: "Ramificación vs. Tiempo lineal: enfrentamiento final"
Guy

muchas gracias, ¡ese es exactamente el tipo de información que estaba buscando!
Anónimo cobarde

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Si se le da un objeto (por ejemplo, traza en caso de LTL), considera solo un futuro para cada punto en el tiempo, en CTL tiene una gran cantidad de ellos.

En particular, nextofrece una acción única en LTL pero (potencialmente) un conjunto completo en CTL.


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Pero normalmente aplica la fórmula LTL a todas las ejecuciones del sistema, en lugar de solo una, lo que cierra la brecha entre el problema futuro. Sería más preciso decir que LTL trata con tiempo lineal, mientras que CTL trata con tiempo de ramificación.
Dave Clarke

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Decir que en LTL consideras que un futuro es como decir en CTL que consideras un estado. La satisfacción se define de esta manera. No se trata de cuántos futuros, sino de la estructura del futuro. En uno es un rastro, en el otro, un árbol.
Vijay D

@Vijay: de hecho, la estructura importa. Por ejemplo, no puede simplemente tomar una fórmula LTL, transformarla como FGp -> AF AG p y obtener una fórmula CTL equivalente (estas dos fórmulas no son equivalentes; además, FGp no es expresable en CTL y AF AG p no es expresable en LTL )
jkff

Asumí que el OP estaba familiarizado con la definición formal y pedía algún tipo de intuición, de ahí mi intento. ¿Se puede salvar esta respuesta diciendo "un futuro por modelo"?
Raphael

No puedo decir con qué está familiarizado el OP. Por ejemplo, ¿les queda claro qué es un modelo en cada caso?
Vijay D
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