Limitar la tasa de aumento del precio de la anarquía a través de conceptos de equilibrio

Conocemos y amamos un montón de clases anidadas de conceptos de solución:

• PN: equilibrio de Nash puro
• MN: Equilibrio de Nash mixto
• CE: equilibrio correlacionado
• CCE: Curso de equilibrio correlacionado.

La relación entre estos conjuntos es: Podemos considerar el precio de la anarquía sobre cualquiera de estos conceptos de solución: el peor caso de bienestar social para cualquier perfil del conjunto, dividido por el bienestar social óptimo : Entonces, por los contenidos anteriores: POA (PN) \ leq POA (MN) \ leq POA (CE) \ leq POA (CCE) Mi pregunta: ¿son sus límites conocidos sobre qué tan rápido puede crecer esta cantidad? Es posible tener un juego con POA (PN) finito, pero POA (CCE) ilimitadamente grande. Pero si sé que POA (PN) es finito, ¿el POA (MN) también tiene que ser finito? POA (CE) ? ¿Cuánto más grandes pueden ser?

$$PN \subset MN \subset CE \subset CCE$$ POA(PN)≤POA(MN)≤POA(CE)≤POA(CCE)POA(PN)POA(CCE)POA(PN)POA $$POA(S) = \max_{s \in S}\frac{COST(s)}{OPT}$$ $$POA(PN) \leq POA(MN) \leq POA(CE) \leq POA(CCE)$$ $POA(PN)$$POA(CCE)$$POA(PN)$P O A ( C E $POA(MN)$$POA(CE)$

La relación entre y puede ser arbitrariamente grande. Considere el siguiente juego de congestión; Tenemos jugadores y artículos, y cada jugador puede elegir cualquier artículo. El costo para un jugador depende de la congestión del artículo elegido; es si jugadores eligen ese elemento. será una función fuertemente creciente.P O A ( P N ) n n f ( x ) x $POA(MN)$$POA(PN)$$n$$n$$f(x)$$x$$f$

El único Nash puro hace que cada jugador elija un elemento único, por lo que todos pagan . Por otro lado, por simetría, la estrategia aleatoria en la que cada jugador elige un elemento uniforme al azar es un Nash mixto. Si crece abruptamente, el costo total será mucho más costoso, ya que existe la posibilidad de que varios jugadores elijan el mismo artículo.$f(1)$$f$

En esta publicación de blog se da un ejemplo donde hay una brecha ilimitada entre el precio de estabilidad de CE y MN; Creo que algo similar también mostraría una brecha ilimitada para el PoA.