Hay algunos problemas de conteo que implican contar exponencialmente muchas cosas (en relación con el tamaño de la entrada) y, sin embargo, tienen sorprendentes algoritmos deterministas exactos de tiempo polinómico. Ejemplos incluyen:
- Contar combinaciones perfectas en un gráfico plano (el algoritmo FKT ), que es la base de cómo funcionan los algoritmos holográficos .
- Contar árboles de expansión en un gráfico (a través del teorema del árbol de matriz de Kirchhoff ).
Un paso clave en ambos ejemplos es reducir el problema del conteo a calcular el determinante de una matriz determinada. Un determinante es en sí mismo, por supuesto, una suma de muchas cosas exponencialmente, pero sorprendentemente puede calcularse en tiempo polinómico.
Mi pregunta es: ¿existen algoritmos exactos y deterministas "sorprendentemente eficientes" conocidos para contar problemas que no se reduzcan a la computación de un determinante?