Aunque las separaciones exponenciales entre la complejidad cuántica de consultas con error limitado ( ) y la complejidad de consulta determinista ( D ( f ) ) o la complejidad aleatoria de consultas con error limitado ( R ( f ) ) son conocidas, solo se aplican a ciertas funciones parciales. Si las funciones parciales tienen algunas estructuras especiales, entonces también están polinómicamente relacionadas con D ( f ) = O ( Q ( f ) 9 ) ) . Sin embargo, me preocupan principalmente las funciones totales.
En un artículo clásico se demostró que está delimitado por O ( Q ( f ) 6 ) para funciones totales, O ( Q ( f ) 4 ) para funciones totales monótonas y O ( Q ( f ) 2 ) para Funciones totales simétricas. Sin embargo, no se conocen separaciones mayores que cuadráticas para este tipo de funciones ( O R logra esta separaciónpor ejemplo). Según tengo entendido, la mayoría de las personas conjeturan que para funciones totales tenemos . ¿En qué condiciones se ha demostrado esta conjetura (aparte de las funciones simétricas)? ¿Cuáles son los mejores límites actuales en la complejidad del árbol de decisión en términos de complejidad de consulta cuántica para funciones totales?