Una antología de supuestos de complejidad

En el artículo The Random Oracle Hypothesis Is False , los autores (Chang, Chor, Goldreich, Hartmanis, Håstad, Ranjan y Rohatgi) discuten las implicaciones de la hipótesis del oráculo aleatorio . Argumentan que sabemos muy poco acerca de las separaciones entre clases de complejidad, y la mayoría de los resultados implican el uso de supuestos razonables o la hipótesis del oráculo aleatorio. La suposición más importante y ampliamente creída es que el PH no colapsa. En sus palabras:

En un enfoque, asumimos como hipótesis de trabajo que el PH tiene infinitos niveles. Por lo tanto, cualquier suposición que implique que el PH es finito se considera incorrecta. Por ejemplo, Karp y Lipton mostraron que si NP ⊆ P / poli, entonces PH colapsa a . Entonces, creemos que SAT no tiene circuitos de tamaño polinómico. Del mismo modo, creemos que los conjuntos completos de Turing y muchos completos para NP no son escasos, porque Mahaney demostró que estas condiciones colapsarían el PH. Incluso se puede demostrar que para cualquier k ≥ 0, implica que el PH es finito. Por lo tanto, creemos que$\Sigma^P_2$$P^{\mathrm{SAT}[k]} = P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$$P^{\mathrm{SAT}[k]} \ne P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$ para todos los k ≥ 0. Por lo tanto, si la jerarquía polinómica es realmente infinita, podemos describir muchos aspectos de la complejidad computacional de NP.

Además del supuesto de que el PH no se colapsa, ha habido muchos otros supuestos de complejidad. Por ejemplo:

1. Yao considera plausible la siguiente suposición: .$RP \subseteq \bigcap\limits_{\epsilon > 0} DTIME(2^{n^\epsilon})$
2. Nisan y Wigderson hacen varias suposiciones relacionadas con la desrandomización.

La idea principal de esta pregunta es lo que dice su título: Ser una antología de supuestos teóricos de complejidad. Sería genial si se cumplieran las siguientes convenciones (siempre que sea posible):

1. La suposición misma;
2. El primer documento en el que se hace la suposición;
3. Resultados interesantes en los que se utiliza el supuesto;
4. Si el supuesto alguna vez ha sido refutado / probado, o si su plausibilidad ha sido discutida alguna vez.

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Editar (31/10/2011): algunos supuestos criptográficos e información sobre ellos se enumeran en los siguientes sitios web:

1. Wiki de primitivas criptográficas y problemas difíciles en criptografía .
2. Supuestos criptográficos y problemas difíciles de Helger Lipmaa .

• Suposición: hipótesis de tiempo exponencial .
• Citado por primera vez en: Mientras era folklore, se formalizó por primera vez en el siguiente artículo: Russell Impagliazzo y Ramamohan Paturi. 1999. La complejidad de k-SAT . En Actas de la Decimocuarta Conferencia Anual de IEEE sobre Complejidad Computacional ( COCO '99 ). IEEE Computer Society, Washington, DC, EE. UU., 237-240.
• Uso (s): Asume que no se puede decidir ningún problema de NP completo en un tiempo sub-exponencial, y por lo tanto implica que P ≠ NP.
• Estado: abierto.

• Supuesto : NP no tiene medida p 0
• Citado por primera vez en : Jack H. Lutz. Categoría y medida en clases de complejidad . SIAM J. Comput. 19: 1100-1131, 1990.
• $\mu_p(NP) \neq 0$$P \neq NP$
  1. $\leq_T^p$$\leq_m^p$
  2. Hay un par de lenguajes disjuntos en NP que son inseparables a P [4];
  3. $\alpha < 1$$\leq_{n^{\alpha}-tt}^p$
  4. $\leq_m^p$
  5. NP contiene un lenguaje P-bi-inmune [3];
  6. $E \neq NE$$EE \neq NEE$$EE \neq NEE$

$P \neq NP$

• Estado : abierto

[1] J. Lutz y E. Mayordomo. Cook versus Karp / Levin: separando las nociones de integridad si NP no es pequeño . Theoret Comp. Sci. 164: 141-163, 1996.

[2] D. Juedez y J. Lutz. La complejidad y distribución de problemas difíciles . SIAM J. Comput 24 (2): 279-295, 1995.

[3] E. Mayordomo. Casi todos los conjuntos en tiempo exponencial son P-bi-inmunes . Theoret Comp. Sci. 136: 487-506, 1994.

[4] L. Fortnow, J. Lutz y E. Mayordomo. Inseparabilidad e hipótesis fuertes para pares NP disjuntos . En Jean-Yves Marion y Thomas Schwentick, editores, Actas del 27 ° Simposio sobre aspectos teóricos de la informática, volumen 5 de Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), páginas 395-404. Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik, Dagstuhl, Alemania, 2010.

• Supuesto: NEE ≠ EE .
• Citado por primera vez en: Mihir Bellare y Shafi Goldwasser. 1994. La complejidad de la decisión frente a la búsqueda . SIAM J. Comput. 23, 1 (febrero de 1994), 97-119.
• Uso (s): si el supuesto se cumple, existen problemas en NP cuya versión de búsqueda no (polinomialmente) Cook-reduce a su versión de decisión. En otras palabras, bajo el supuesto dado, no todos los idiomas en NP son auto reducibles .
• Estado: abierto.