¿Es el caso de los gráficos muy regulares el más difícil para las pruebas de GI?
donde "más duro" se usa en algún sentido de "sentido común", o "en promedio", por así decirlo.
Wolfram MathWorld menciona algunos "gráficos patológicamente difíciles". ¿Qué son?
Mi conjunto de muestras de 25 pares de gráficos: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm Probé muchos otros pero todos del mismo tipo: SRG o RG de http://www.maths.gla.ac .uk / ~ es / srgraphs.html o de genreg.exe. Si genero, digamos, 1000 gráficos, entonces pruebo los 1000 * (1000 - 1) / 2 pares. Por supuesto, no pruebo casos obvios ("tontos"), por ejemplo, gráficos con diferentes vectores ordenados de grados, etc. Pero el proceso parece interminable y hasta cierto punto huele inútil. ¿Qué estrategia de prueba debo elegir? ¿O esta pregunta es casi igual al problema GI en sí?
Incluso volví a dibujar en papel un gráfico de thesis_pascal_schweitzer.pdf
(sugerido por @ 5501). Su bonita foto: http://funkybee.narod.ru/misc/furer.jpg
No estoy seguro, pero parece exactamente este tipo de gráficos "que el
algoritmo de Weisfeiler-Lehman k-dimensional no puede distinguir".
Pero, caballeros, copiar gráficos en papel desde libros electrónicos es demasiado, incluso para mí.
25 0100000000000000000000000 1010000000000000000000000 0101000000000000000000100 0010100000000010000000000 0001010000001000000000000 0000101000000000000000000 0000010100000000000000000 0000001010000000000000000 0000000101000000000000000 0000000010100000000000000 0000000001010000000000000 0000000000101000000000100 0000100000010000000000010 0000000000000010000001010 0001000000000101000000000 0000000000000010100000000 0000000000000001010000000 0000000000000000101000000 0000000000000000010100000 0000000000000000001010000 0000000000000000000101000 0000000000000100000010100 0010000000010000000001000 0000000000001100000000001 0000000000000000000000010 0100000000000000000000000 1010000000000000000000000 0101000000000000000000100 0010100000000010000000000 0001000000001000000010000 0000001000000000000001000 0000010100000000000000000 0000001010000000000000000 0000000101000000000000000 0000000010100000000000000 0000000001010000000000000 0000000000101000000000100 0000100000010000000000010 0000000000000010000001010 0001000000000101000000000 0000000000000010100000000 0000000000000001010000000 0000000000000000101000000 0000000000000000010100000 0000000000000000001010000 0000100000000000000100000 0000010000000100000000100 0010000000010000000001000 0000000000001100000000001 0000000000000000000000010
Bounty preguntando:
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¿Alguien podría confirmar que los 2 últimos pares (# 34 y # 35 en el área de texto izquierda: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) son isomorfos?
La cuestión es que se basan en esto: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg de A Counteremplemple in Graph Isomorphism Testing (1987) de M. Furer, pero no pude conseguir que no fueran isomorfos. .
PS # 1
Tomé 4 (debe ser un cuadrado de algún número positivo (m ^ 2)) piezas fundamentales, las encajé en una fila, así que obtuve el primer gráfico global, en su copia intercambié (entrecruzando) 2 centrales bordes en cada una de las 4 piezas, así que obtuve el segundo gráfico global. Pero se convierten en isomorfos. ¿Qué extrañé o entendí mal en el cuento de hadas de Furer?
PS # 2
Parece que lo tengo.
3 pares # 33, # 34 y # 35 (los últimos 3 pares en http://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) son casos realmente sorprendentes.
Par # 34:
G1 y G2 son gráficos no isomórficos.
En G1: aristas (1-3), (2-4). En G2: aristas (1-4), (2-3).
No más diferencias en ellos.
Par # 35:
G11 y G22 son gráficos isomorfos.
G11 = G1 y G22 es una copia de G2, con solo una diferencia:
Los bordes (21-23), (22-24) se intercambiaron así: (21-24), (22-23)
... y dos gráficos se vuelven isomorfos
como si 2 intercambios se aniquilaran entre sí.
Un número impar de tales intercambios hace que los gráficos vuelvan a ser NO isomórficos
El gráfico n. ° 33 (20 vértices, 26 aristas) sigue siendo el siguiente: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg Los
gráficos del n. ° 34, 35 se hicieron simplemente mediante el acoplamiento de 2 gráficos básicos (n. ° 33) - cada uno tiene 40 vértices y 60 = 26 + 26 + 8 aristas. Por 8 nuevos bordes conecto 2 "mitades" de ese nuevo gráfico ("grande"). Realmente sorprendente y exactamente como dice Martin Furer ...
Caso # 33: g = h ("h" es "g con un posible intercambio de bordes en el medio"
(mira la foto))
Caso # 34: g + g! = G + h (!!!)
Caso # 35: g + g = h + h (!!!)