Buscando documentos y artículos sobre el Möglichkeit Tarskian

Algunos antecedentes: las lógicas de muchos valores logukasiewicz fueron concebidas como lógicas modales, y Łukasiewicz dio una definición extensional del operador modal: (que atribuye a Tarski).$\Diamond A =_{def} \neg A \to A$

Esto proporciona una lógica modal extraña, con algunos teoremas paradójicos, si no aparentemente absurdos, en particular . Sustituya por B para ver por qué se ha relegado a una nota al pie en la historia de la lógica modal.¬ A $(\Diamond A\land \Diamond B) \to \Diamond (A\land B)$$\neg A$$B$

Sin embargo, me di cuenta de que es menos absurdo cuando esa definición de un operador de posibilidad se aplica a la lógica lineal y otras lógicas subestructurales. Tengo una charla informal sobre esto a principios de mes. Un enlace a la charla está en http://www.cs.st-andrews.ac.uk/~rr/pubs/lablunch-20110308.pdf

(Una de las razones por las que pregunté sobre las lógicas modales subestructurales fue comparar la expresividad de esas lógicas con el uso de este operador).

De todos modos, el único trabajo no crítico al que encontré una referencia es una charla de A. Turquette, "Una generalización de Möglichkeit de Tarski" en la Asociación Anual de Australia para la Conferencia Anual de Logic 1997. El resumen se encuentra en BSL 4 (4), http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0404/0404-006.ps. Básicamente, las aplicaciones sugeridas por Turquette en lógicas $m$ -valoradas para sistemas $m$ -state. (No he podido obtener notas, diapositivas u otro contenido de esta charla, por lo que agradecería recibir noticias de cualquier persona que tenga más información).

¿Alguien aquí conoce otros artículos o documentos sobre esto?

(No tengo ninguna aplicación para ello, pero creo que las propiedades son lo suficientemente interesantes como para merecer un artículo).

Rob, no sabía que esto se llamaba Möglichkeit Tarskian, pero Martin Escardo y yo hemos estado estudiando este operador (A -> B) -> A, en el caso más general cuando la falsedad es una fórmula B arbitraria, para el pasado. pocos años, principalmente en conexión con interpretaciones computacionales de teoremas clásicos. Si dejamos que B sea reparado, entonces definimos

JA = (A -> B) -> A

Es fácil demostrar que esta es una mónada fuerte. Lo llamamos la "mónada de selección" o la "mónada de Peirce", ya que JA -> A es la ley de Peirce. De hecho, el teorema aparentemente absurdo que mencionó en su publicación es la piedra angular de nuestro trabajo en la interpretación de principios ineficaces como el teorema de Tychonoff, por ejemplo. Echa un vistazo a algunos de nuestros documentos, p. Ej.

Martín Escardó y Paulo Oliva. Juegos secuenciales y estrategias óptimas. Actas de la Royal Society A, 467: 1519-1545, 2011.

Martín Escardó Paulo Oliva, La traducción de Pierce. Anales de lógica pura y aplicada, 163 (6): 681-692, 2012.

U otros que se encuentran en nuestras páginas web: http://www.eecs.qmul.ac.uk/~pbo/

Cualquier documento que mencione "funciones de selección" o "juego" está relacionado con el operador sobre el que está preguntando.

Debo advertir que hemos estado estudiando este operador en el contexto de la lógica intuitonista (mínima). Pero me parece muy interesante que esté viendo esto en las configuraciones más refinadas (subestructurales) de la lógica lineal y la lógica de Lukasiewicz.

Saludos cordiales, Paulo.