Al leer a Baier y Katoen detenidamente, están considerando sistemas de transición finitos e infinitos. Vea la página 20 de ese libro para las definiciones.
Primero, tome el sistema de transición simple :miVminorte
Lema: Ninguna fórmula LTL reconoce el lenguaje Traces . Una cadena iff para even . Ver Wolper '81 . Puede probar esto mostrando primero que ninguna fórmula LTL con operadores "la próxima vez" puede distinguir las cadenas de la forma para , por una simple inducción.( E V E N ) c ∈ L e v e n c i = a iLe v e n=( EVminorte)c ∈ Le v e nCyo= ayop i ¬ p p ω i > nnortepagyo¬ p pωi > n
Considere el siguiente sistema de transición (infinito, no determinista) . Tenga en cuenta que hay dos estados iniciales diferentes:norteO TmiVminorte
Sus trazas son precisamente .{ a , ¬ a }ω- Le v e n
Corolario del lema: Si entoncesE V E N ⊭ ¬ ϕnorteO TmiVminorte⊨ ϕmiVminorte⊭ ¬ ϕ
Ahora, considere este sistema de transición simple :TO TA L
Sus huellas son claramente .{ a , ¬ a }ω
Por lo tanto, y no son trazas equivalentes. Supongamos que fueran LTL no equivalentes. Entonces tendríamos una fórmula LTL tal que y . Pero entonces, . Esto es una contradicción.T O T A L ϕ N O T E V E N ⊨ ϕ T O T A L ⊭ ϕ E V E N ⊨ ¬ ϕnorteO TmiVminorteTO TA LϕnorteO TmiVminorte⊨ ϕTO TA L ⊭ ϕmiVminorte⊨ ¬ ϕ
Gracias a Sylvain por atrapar un error estúpido en la primera versión de esta respuesta.