Estoy buscando documentos y artículos sobre lógicas subestructurales modales, no sobre la semántica de las modalidades de lógica lineal, sino sobre lógicas subestructurales aumentadas con operadores modales estándar, por ejemplo, K estructural (algo así como MALL con operador de caja, necesidad y reglas K).
Respuestas:
Sé de trabajos que agregan modalidades temporales a la lógica lineal para producir lo que se ha llamado lógica lineal temporal (en contraste con LTL = lógica temporal de tiempo lineal). Esto es bastante interesante: una fórmula (sin una modalidad) se interpreta como recursos disponibles ahora . La próxima modalidad se interpreta como recursos disponibles en el siguiente paso de tiempo. La modalidad de caja significa que los recursos se pueden consumir en cualquier momento en el futuro, determinado por el titular de los recursos , mientras que significa que los recursos se pueden consumir en cualquier momento determinado por el sistema◻ - ◊ -. Observe la dualidad entre el titular del recurso y el sistema.
Banbara, M., Kang, K.-S., Hirai, T., Tamura, N .: Programación lógica en un fragmento de lógica lineal temporal intuicionista . En: Codognet, P. (ed.) ICLP 2001. LNCS, vol. 2237, págs. 315–330. Springer, Heidelberg (2001)
Hirai, T .: Lógica lineal temporal proposicional y su aplicación a sistemas concurrentes . Transacciones EICE sobre fundamentos de electrónica, comunicaciones y ciencias de la computación (Sección especial sobre tecnología de sistemas concurrentes) E83- A (11), 2219–2227 (2000)
Hirai, T .: Lógica lineal temporal y su aplicación . Tesis doctoral, The Graduate School of Science and Technology, Universidad de Kobe, Japón (septiembre de 2000).
Kamide, N .: Temporalizing Linear Logic Bulletin de la Sección de Logic Volume 36: 3/4 (2007), pp. 173-182
Hay algunos documentos que agregan todo tipo de modalidades a la lógica lineal y afín:
Kamide, N .: Lógicas lineales y afines con lógicas temporales, espaciales y epistémicas . Informática teórica 252, 165-207 (2006).
Kamide, N: combinación de lógica lineal suave y operadores espacio-temporales . J Logic Computation (2004) 14 (5): 625-650.
El trabajo sobre lógica lineal temporal se ha aplicado en la programación y coordinación orientada a agentes, haciendo un uso esencial de la interpretación de las modalidades descritas anteriormente:
Kungas, P .: Lógica lineal temporal para negociación de agente simbólico . En: Zhang, C., W. Guesgen, H., Yeap, W.-K. (eds.) PRICAI 2004. LNCS, vol. 3157, págs. 23–32. Springer, Heidelberg (2004)
Pham, DQ, Harland, J., Winikoff, M .: Elección del agente de modelado en lógica lineal temporal . En: Baldoni, M., Son, TC, van Riemsdijk, MB, Winikoff, M. (eds.) DALT 2007. LNCS, vol. 4897, págs. 140-157. Springer, Heidelberg (2008)
Clarke, D. Coordinación: Reo, Redes y Lógica . Procedimientos FMCO, LNCS, vol. 5382. (2008)
Este tipo de lógica se considera en lingüística: puede consultar el artículo de Michael Moortgat, Lógica de tipo categorial .
La modalidad! Una lógica lineal es un operador de caja que satisface los axiomas S4.
Es bien sabido que la unicidad de! A no es derivable, es decir, si tienes una explosión roja y una explosión azul, las cuales satisfacen por separado las reglas para la explosión, no puedes probar que sean equivalentes. No recuerdo de antemano dónde se puede encontrar este resultado, pero probablemente esté en el artículo de Girard de 1987 sobre lógica lineal.
EDITAR: le pregunté a Jason Reed, cuya tesis era sobre codificaciones de lógica lineal en lógica híbrida, y me señaló el siguiente artículo de Chaudhuri y Despeyroux, "Una lógica para cálculos de procesos restringidos con aplicaciones a la biología molecular" . Extienden la lógica lineal intuicionista con anotaciones híbridas destinadas a reflejar la lógica temporal, e hicieron un trabajo muy limpio: demuestran que no solo tienen eliminación de cortes, sino también focalización. Por lo tanto, parece que debería ser sencillo simplificar su cálculo para obtener modal K a la Simpson.
Actualmente, la teoría de prueba más sistemática que permite que muchas lógicas modales se superpongan a muchas lógicas subestructurales es la lógica de visualización de Belnap, que ha recibido un trato decente por parte de Marcus Kracht; vea en particular su lógica de poder y debilidad de la visualización modal , 1996— y Heinrich Wansing, Display Modal Logic , 1998.
La lógica de visualización tiene problemas para manejar la lógica no conmutativa, que fue una de las motivaciones detrás de un par de tesis de maestría que supervisé algunos años atrás, para aplicar algunas ideas sobre las modalidades de representación en el Cálculo de estructuras, que es muy poderoso para representar lógicas subestructurales, pero funcionó en problemas debido a la forma inusual de eliminación de cortes en ese entorno. El trabajo de Robert Hein sobre la generación de reglas para lógicas modales a partir de familias de axiomas, resumidas en Pureza a través de la resolución, 2005, cubre la mayoría de las lógicas habituales (los axiomas más importantes no cubiertos son B, CR y L), y existe evidencia circunstancial bastante sólida para creer la conjetura de eliminación de corte. Ninguno de estos trabajos en realidad trata la lógica subestructural, pero si se probara un tipo más fuerte de teorema de eliminación de cortes para estas modalidades, el llamado lema de división, esto haría que la lógica sea muy modular y la eliminación de cortes debería seguir fácilmente para todas las formas de pegando las lógicas.
La lógica subestructural no tiene realmente una noción uniforme de semántica, pero para la lógica subestructural modal tenemos una especie de receta para convertir la semántica de la lógica base en semántica de lógica modal coincidente, extendiendo una semántica similar a la traza con una noción de marco o una semántica algebraica / categórica con una noción de operador. Kracht y Wansing trabajan un poco en ambas direcciones.
He estado leyendo Norihiro Kamide, "Kripke Semantics for Modal Substructural Logics", Journal of Logic, Language and Information 11 (4) , 2002, que no es exactamente lo que quería, pero las referencias citan a Marcello D'Agostino y Dov M. Gabbay y Alessandra Russo, "Modalidades de injerto en sistemas de implicación subestructurales", Studia Logica 59 , 1996, que parece ser lo que estoy buscando. Está en CiteSeer http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.53.5719