¿Existe una estrategia de reducción de normalización (o perpetua) para los combinadores sin tipo?

Inspirado por esta pregunta , tenía curiosidad por saber si había una estrategia de reducción para los combinadores de SKI sin tipo que se sabía que era normal o perpetua.

Como se describe aquí (Doce aquí ), las reglas no determinantes del cálculo del combinador son las siguientes:

$Ix \rightarrow x$

$Kxy \rightarrow x$

$Sxyz \rightarrow xz(yz)$

si x → x $xy \rightarrow x'y$$x \rightarrow x'$

si y → y $xy \rightarrow xy'$$y \rightarrow y'$

Los combinadores de SKI se utilizaron como la técnica de implementación de Miranda, un lenguaje funcional vago desarrollado por David Turner. La estrategia de reducción que busca es simplemente realizar las reducciones de izquierda a derecha (también conocido como orden normal o reducción de llamada por nombre). Esto se llama reducción del combinador de SKI , y es naturalmente flojo. Si existe una secuencia de reducción de normalización, entonces esta estrategia de reducción la encontrará.

Un problema con los combinadores de SKI es que tienen la desafortunada propiedad de provocar un aumento exponencial en el tamaño del código durante la reducción.

Ver:

• DA Turner. Una nueva técnica de implementación para lenguajes aplicativos. Suave. Pract. y Exper., 9, págs. 31-49, 1979.

• Lambda-Calculus and Combinators: An Introduction, Second Edition por JR Hindley y JP Seldin