¿La semántica métrica de Escardó para los tiempos de espera de PCF + es completamente abstracta?

En su trabajo de taller de 1999 "Un modelo métrico de PCF" , Martín Escardó demostró que es posible dar una interpretación simple de PCF en la categoría de espacios ultramétricos completos y mapas no costosos.

Mostró que este modelo era adecuado, y que podría modelar la adición de una construcción de tiempo de espera (es decir, un operador que ejecutara su argumento para un número finito de pasos, y produjera una respuesta o señalara un error si no terminara dentro de El límite de tiempo). Luego sugirió que sería natural investigar si el modelo métrico era completamente abstracto con respecto a los tiempos de espera de PCF +.

1. ¿Alguien ha investigado esto, y si es así, cuál es la respuesta?
2. ¿Los tiempos de espera de PCF + realizan las mismas funciones que las máquinas de Turing, incluso en los tipos superiores?

(Como comentario aparte, ¿cómo se ponen los acentos en el texto? He quitado el acento tanto de su nombre como de su apellido. EDITAR: Nombre fijo. Dejo este paréntesis para que los comentarios a la publicación continúen haciendo sentido.)

Con respecto a su segunda pregunta, parece recordar que para los tipos de orden superior, la pregunta estaba estrechamente relacionada con si el tiempo de espera de PCF + era equivalente a la Efectividad de tipo dos (máquinas Turing con entradas y salidas infinitas), es decir, el segundo álgebra combinatoria parcial de Kleene. John Longley afirmó por un tiempo que el segundo álgebra de Kleene era equivalente a PCF + tiempo de espera + captura, pero al final nunca publicó un resultado detallado.

Por otro lado, estoy bastante seguro de que John Longley opus magnum "Sobre la ubicuidad de ciertas estructuras de tipo total" (Mathematical Structures in Computer Science 17 (5) (2007), 841-953) implica que las funciones de orden superior definibles en PCF + timeout son precisamente los hereditariamente efectivos.