Tautologías / contradicciones de casos promedio, más allá del modelo aleatorio k-CNF

Es bien sabido que las fórmulas aleatorias -CNF sobre variables con cláusulas son insatisfactorias (es decir, son contradicciones) con alta probabilidad, para una constante suficientemente grande . Por lo tanto, las fórmulas aleatorias de -CNF (para suficientemente grande) constituyen una distribución natural sobre fórmulas booleanas insatisfactorias (o dualmente, sobre tautologías, es decir, negaciones de contradicciones). Esta distribución ha sido estudiada ampliamente. $k$ $n$ $cn$ $c$ $k$ $c$

Mi pregunta es la siguiente : ¿existen otras distribuciones establecidas sobre tautologías o contradicciones proposicionales que puedan considerarse como la captura del "caso promedio" de tautologías o fórmulas insatisfactorias? ¿Se han estudiado intensamente estas distribuciones?

— Iddo Tzameret
fuente

Las Tautologías de @Iddo no existen en un modelo CNF "verdadero" porque de lo contrario necesitaría tener un literal y su complemento en la misma cláusula ... Las Tautologías no son interesantes para estudiar en CNF.

— Tayfun Pay

@Pay, la negación de una fórmula insatisfactoria es obviamente una tautología. Por lo tanto, podemos considerar los k-CNF aleatorios como una distribución sobre tautologías (cuando la relación de cláusula a variable es lo suficientemente grande, y donde hay una probabilidad o (1) de que un k-CNF sea satisfactoria).

— Iddo Tzameret

Creo que Tayfun tiene razón. Debe hablar de que las fórmulas CNF son insatisfactorias o que las fórmulas DNF son tautologías. En la pregunta actual, estás mezclando los dos.

— Tsuyoshi Ito

Este es mi último comentario sobre este asunto: no sé por qué insiste en mantener la palabra "tautologías", lo cual es claramente incorrecto, como explicó Tayfun. Pero estoy bien si no desea incorporar los comentarios de otras personas para mejorar la redacción de su pregunta.

— Tsuyoshi Ito

Prefiero mantener el término 'tautologías' en el título porque estoy preguntando sobre distribuciones en tautologías o contradicciones, y la pregunta se formula en consecuencia.

— Iddo Tzameret