¿Se está utilizando la "Teoría de la complejidad experimental" para resolver problemas abiertos?

Scott Aaronson propuso un desafío interesante : ¿podemos usar supercomputadoras hoy para ayudar a resolver problemas de CS de la misma manera que los físicos usan colisionadores de partículas grandes?

Más concretamente, mi propuesta es dedicar parte de la potencia informática mundial a un intento total de responder preguntas como las siguientes: ¿la informática permanente de una matriz de 4 por 4 requiere más operaciones aritméticas que la computación de su determinante?

Concluye que esto requeriría ~ operaciones de punto flotante, lo que está más allá de nuestros medios actuales. Las diapositivas están disponibles y también vale la pena leerlas. $10^{123}$

¿Hay alguna prioridad para resolver problemas abiertos de TCS a través de la experimentación con fuerza bruta?

En "Encontrar circuitos eficientes utilizando solucionadores SAT", Kojevnikov, Kulikov y Yaroslavtsev han utilizado solucionadores SAT para encontrar mejores circuitos para calcular la función .$MOD_k$

He usado computadoras para encontrar pruebas de los límites inferiores del espacio-tiempo, como se describe aquí . Pero eso solo era factible porque estaba trabajando con un sistema de prueba extremadamente restrictivo.

Maverick Woo y yo hemos estado trabajando durante algún tiempo para encontrar el dominio "correcto" para probar los límites superiores / inferiores del circuito utilizando computadoras. Esperábamos poder resolver vs A C C 0 (o una versión muy débil del mismo) usando solucionadores SAT, pero esto parece cada vez más improbable. (Espero que a Maverick no le importe que diga esto ...)$CC^0$$ACC^0$

El primer problema genérico con el uso de la búsqueda de fuerza bruta para probar los límites inferiores no triviales es que lleva demasiado tiempo, incluso en una computadora muy rápida. La alternativa es tratar de usar solucionadores SAT, solucionadores QBF u otras herramientas sofisticadas de optimización, pero no parecen ser suficientes para compensar la inmensidad del espacio de búsqueda. Los problemas de síntesis de circuitos se encuentran entre los casos prácticos más difíciles que uno puede encontrar.

El segundo problema genérico es que la "prueba" del límite inferior resultante (obtenido al realizar una búsqueda de fuerza bruta y no encontrar nada) sería increíblemente larga y aparentemente no daría ninguna idea (aparte del hecho de que el límite inferior se mantiene). Por lo tanto, un gran desafío para la "teoría de la complejidad experimental" es encontrar preguntas interesantes de límite inferior para las cuales la "prueba" eventual del límite inferior es lo suficientemente corta como para ser verificable e lo suficientemente interesante como para conducir a nuevas ideas.

Muchos de los mejores límites en la teoría de Ramsey se realizan mediante la fuerza bruta a través de conjuntos de gráficos ingeniosamente generados (no isomórficos). El progreso en la teoría de Ramsey generalmente fluctúa entre los avances matemáticos y computacionales del problema.

En general, la fuerza bruta de la computadora a menudo se usa para obtener evidencia de conjeturas cuando no se sabe que existan pruebas. Por ejemplo, la Conjetura de Goldbach y la Hipótesis de Riemann han sido verificadas mediante búsquedas por computadora hasta un gran número.