Jerarquías en NP (bajo el supuesto de que P! = NP)

30

Suponiendo que P! = NP, creo que se ha demostrado que hay problemas que no están en P ni en NP-Complete. Se conjetura que el isomorfismo gráfico es un problema.

¿Hay alguna evidencia de más de esas 'capas' en NP? es decir, ¿una jerarquía de más de tres clases comenzando en P y culminando en NP, de modo que cada una sea un superconjunto apropiado de la otra?

¿Es posible que la jerarquía sea infinita?

cc.complexity-theory

— Aryabhata
fuente

1

¡Jerarquías, no jerarquías!

— txwikinger

@txwikinger. Corregido :-)

— Aryabhata

relacionado: 1

— Kaveh

30

¡Sí! De hecho, es probable que exista una jerarquía infinita de problemas cada vez más difíciles entre P y NP-completo bajo el supuesto de que P! = NP. Este es un corolario directo de la prueba del Teorema de Ladner (que estableció el no vacío de NP \ P)

Formalmente, sabemos que para cada conjunto S que no está en P, existe S 'no en P, de modo que S' es reducible por Karp a S pero S no es reducible por cocción a S '. Por lo tanto, si P! = NP, entonces existe una secuencia infinita de conjuntos S ₁ , S ₂ ... en NP \ P tal que S _{i + 1} es Karp-reducible a S _i pero S _i no es Cook-reducible a S _{i + 1} .

Es cierto que la gran mayoría de estos problemas son de naturaleza muy antinatural.

— Daniel Apon
fuente

11

De hecho, el teorema de Ladner muestra que para dos conjuntos S y T, si S Karp se reduce a T pero T no Karp se reduce a S, entonces hay un conjunto S 'tal que S' se encuentra correctamente entre S y T ( en el orden parcial bajo las reducciones de Karp).

— Joshua Grochow

11

Existe una noción de "no determinismo limitado" que limita los bits no deterministas requeridos por la máquina Turing para llegar a una solución. La clase NP requiere, por ejemplo, O (n) bits. Al limitar los bits no deterministas a polylog, se define una jerarquía infinita de clases de complejidad llamada jerarquía \ beta P, todas con problemas completos propios.

Ver, por ejemplo, el siguiente artículo para más detalles: Goldsmith, Levy, Mundhenk, "No determinismo limitado", SIGACT News, vol 27 (2), páginas 20-29, 1996.

— Imran Rauf
fuente