Es PARITY en QAC_0 (si eso tiene sentido)

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Como es bien sabido, PARITY no se puede hacer en circuitos de profundidad constante de tamaño polivinílico, y de hecho, los circuitos const-dept requieren un número EXP de compuertas.

¿Qué pasa con los circuitos QUANTUM?

a) ¿Se puede hacer PARITY con un circuito cuántico que tiene una profundidad constante y un número polivinílico de puertas?

b) ¿Tiene sentido mi pregunta?

cc.complexity-theory quantum-computing circuit-complexity

— Bill GASARCH
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Esto parece relevante: eccc.uni-trier.de/eccc-reports/1999/TR99-032

— Ross Snider

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La pregunta tiene sentido, y la respuesta corta es que es un problema abierto.

Aquí está la respuesta larga: dependiendo de cómo defina circuitos cuánticos de profundidad constante sin límites, puede obtener diferentes clases. QAC ⁰ generalmente se define para tener puertas Toffoli de fanin ilimitadas y puertas de un solo qubit. QAC ⁰_wf es la clase donde también permitimos una puerta "fanout", que copia un bit de entrada a muchas salidas. (Implementa | a> | 0> ... | 0> -> | a> | a> ... | a>) Esta clase es realmente poderosa ya que contiene, además de PARITY y AC ⁰ , también ACC ⁰ y TC ⁰ .

Entonces, la pregunta obvia es si PARITY está contenido en QAC ⁰ , y este es un problema abierto. Es equivalente a preguntar si QAC ⁰ = QAC ⁰_wf . Supongo que la creencia es que PARITY no está en QAC ⁰ . Se puede encontrar más información en el estudio Circuitos cuánticos de pequeña profundidad de Bera, Green y Homer.

— Robin Kothari
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¿Tiene una cita que muestra que ?

T C^{0} \subseteq Q A C C^{0}

$TC^0 \subseteq QACC^0$

— Samuel Schlesinger el

@SamuelSchlesinger: Este documento muestra que puede calcular el umbral, la paridad, la mayoría, etc. con solo puertas de fanout y puertas de 2 qubits: theoryofcomputing.org/articles/v001a005

— Robin Kothari

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Sorprendentemente, el número de qubits de trabajo extra (ancilla) es importante. En este momento se sabe que PARITY no está en QAC_0 con anclas limitadas. Los límites inferiores cuánticos para la distribución en abanico dan una prueba para los circuitos que usan como máximo linealmente muchos anclas y doi: 10.1016 / j.ipl.2011.05.002 da otra prueba para los circuitos que no usan anclas.

— dBera
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