He visto (y he oído) que afirmaba que es seguro agregar el axioma clásico del medio excluido a Coq, pero parece que no puedo encontrar un documento que respalde esta afirmación. Los documentos que veo enumerados en el wiki de Coq sobre el medio excluido muestran inconsistencia con el conjunto impredecible.
De hecho, parece que Coquand afirma que agregar Excluded Middle (un habitante de ) es inconsistente para CoC en la sección 4.5.3 de su descripción (PDF) de la metateoría de CoC. Sin embargo, esta sección es un poco absurda para mí, por lo que muy bien podría estar interpretándolo mal.