Peso mínimo subforest de cardinalidad dada

Esta pregunta fue motivada por una pregunta hecha en stackoverflow .

Supongamos que se le da un árbol enraizado (es decir, hay una raíz y los nodos tienen hijos, etc.) en nodos (etiquetados ). $T$ $n$ $1, 2, \dots, n$

Cada vértice tiene un peso entero no negativo asociado: . $i$ $w_i$

Además, se le da un número entero , tal que . $k$ $1 \le k \le n$

El peso de un conjunto de nodos es la suma de los pesos de los nodos: . $W(S)$ $S \subseteq \{1,2,\dots, n\}$ $\sum_{s \in S} w_s$

Dada la entrada , y , $T$ $w_i$ $k$

La tarea es encontrar un sub-bosque de peso mínimo * , de , de modo que tenga exactamente nodos (es decir, ). $S$ $T$ $S$ $k$ $|S| = > k$

En otras palabras, para cualquier subforest de , tal que , debemos tener . $S'$ $T$ $|S'| = k$ $W(S) \leq W(S')$

Si el número de hijos de cada nodo estaba limitado (por ejemplo, árboles binarios), entonces hay un algoritmo de tiempo polinómico que usa programación dinámica.

$w_i \in \{0,1\}$

Parece que debería ser un problema bien estudiado.

¿Alguien sabe si este es un problema NP-Hard / hay un algoritmo de tiempo P conocido?

$T$ $S$ $T$ $x \in S$ $x$ $S$ $T$

PD: Disculpe si resulta que me perdí algo obvio y la pregunta está realmente fuera de tema.

— Aryabhata
fuente

Sospecho firmemente que esto tiene una respuesta fácil, pero sigue siendo una pregunta razonable.

— Suresh Venkat

$c_i\in\{0,1\}$ $S$ $k=\sum_{i\in S} c_i$ $C$ $C$

$v$ $(v)$

— Riko Jacob
fuente

k

$k$

Buen punto. Cambiaré mi respuesta en consecuencia.

— Riko Jacob