¿Algún algoritmo rápido para un problema de conjunto de arco de retroalimentación de costo mínimo?

En un gráfico dirigido, , , si es un DAG (gráfico acíclico dirigido), se llama un conjunto de arco de retroalimentación. $G=(V,E)$ $F\subset E$ $G\setminus F$ $F$

Si cada borde está asociado con un peso , el problema del conjunto de arco de retroalimentación de costo mínimo es encontrar una tal que sea mínimo. $w$ $F$ $W(F)$

Es bien sabido que el problema del conjunto de arco de retroalimentación mínima es NP-hard, y también lo hace el problema del conjunto de arco de retroalimentación de costo mínimo. Me pregunto si alguien conoce algún algoritmo aproximado que funcione bien, y cualquier propiedad de la función de peso que pueda producir un solucionador rápido.

— miao
fuente

Supongo que está al tanto de Even, Naor, Schieber, Sudán (1998): "Aproximación de conjuntos de retroalimentación mínima y cortes múltiples en gráficos dirigidos" - dx.doi.org/10.1007/PL00009191 ?

— Jukka Suomela

Hubo varios descubrimientos independientes de aproximaciones pollogarítmicas para el conjunto de arco de retroalimentación general. Dependiendo de lo que esté buscando, es posible que desee verlos a todos. Véanse los documentos Leighton y Rao 1999; Seymour 1995; Even et al. 2000; Even et al. 1998 citado en mi cs.brown.edu/~ws/papers/fast_journal.pdf .

— Warren Schudy

Solo quería dejar en claro: ¿es cierto que solo el problema dirigido es NP-hard y el problema para los gráficos no dirigidos se puede resolver en tiempo polinómico? ¿Es correcto que el problema se pueda resolver en tiempo polinómico para un gráfico no dirigido?

— TomR

@TomR Un borde de retroalimentación de peso mínimo establecido en un gráfico no dirigido tiene un árbol de expansión de peso máximo como complemento, que puede encontrar en polytime.

— G. Bach

tal vez eso ayude: arxiv.org/pdf/1702.07612.pdf saludos y buena suerte

— user44477

Respuestas:

Daniel Apon vinculado a la versión de la conferencia de mi artículo. Sugiero el borrador de la versión de la revista en su lugar: http://www.cs.brown.edu/people/ws/papers/fast_journal.pdf .
En los gráficos de torneos, algunos trabajos experimentales sugieren que la búsqueda local funciona bastante bien. Ver el reciente artículo ALENEX de Anke van Zuylen y Frans Schalekampf: http://www.siam.org/proceedings/alenex/2009/alx09_004_schalekampf.pdf .
Si los pesos satisfacen las "restricciones de probabilidad" o las "desigualdades de triángulos", existe un algoritmo de aproximación de factor constante basado en la clasificación rápida. Ver el reciente artículo de JACM de Ailon, Charikar y Newman.
¿Puede contarnos un poco más sobre qué tipo de instancias tiene en mente y si está buscando algo que funcione bien en la práctica o en teoría?

— Warren Schudy
fuente

Su enlace a Zuylen y Schalekampf es 404 ahora; informatik.uni-trier.de/~ley/pers/hd/s/Schalekamp:Frans

— nodakai

Vea el documento "Cómo clasificar con pocos errores: un PTAS para el arco de retroalimentación ponderada establecido en torneos" por Claire Kenyon-Mathieu y Warren Schudy (STOC 2007, versión de revista en la página de Schudy), que ofrece un esquema de aproximación de tiempo polinómico para el caso especial donde el gráfico dirigido es un torneo.

— DS
fuente

Ambos papeles son muy interesantes. Además de estos, ¿existe algún enfoque basado en funciones submodulares?

— miao

Por favor dar enlaces.

— Emil

@Emil, copiar / pegar el nombre del documento en Google te da un PDF en el primer hit: PDF .

— Daniel Apon

Simplemente estaba sugiriendo una forma de mejorar la respuesta.

— Emil