Algoritmo cuyo tiempo de ejecución depende de P vs. NP

¿Existe un ejemplo explícito conocido de un algoritmo con la propiedad tal que si $P\neq NP$ este algoritmo no se ejecuta en tiempo polinomial y si $P=NP$ se ejecuta en tiempo polinómico?

Si supones que $P=^?NP$ es demostrable en PA (o ZFC), un ejemplo trivial es el siguiente:

Input: N   (integer in binary format)
For I = 1 to N do
begin
  if I is a valid encoding of a proof of P = NP in PA (or ZFC)
    then halt and accept
End
Reject

Otro ejemplo, menos trivial, que no se basa en ningún supuesto es el siguiente:

Input: x   (boolean formula)
Find the minimum i such that
  1) |M_i| < log(log(|x|))  [ M_1,M_2,... is a standard fixed TM enumeration] 
  2) and  M_i solves SAT correctly 
       on all formulas |y| < log(log(|x|))
          halting in no more than |y|^|M_i| steps
          [ checkable in polynomial time w.r.t. |x| ]
  if such i exists simulate M_i on input x 
      until it stops and accept/reject according to its output
      or until it reaches 2^|x| steps and in this case reject;
  if such i doesn't exist loop for 2^|x| steps and reject.

Si $P =NP$ el algoritmo tarde o temprano, supongamos que en la entrada $x_0$ , encontrará el índice de la máquina de Turing de tiempo polinomial (o una versión acolchada) $M_{SAT}$ que resuelve SAT en $O( |x| ^ { |M_{SAT}| })$ y para todas las entradas mayores que $x_0$ continuarán simulándolo y se detendrán en el tiempo polinómico (tenga en cuenta que el paso 2 también se puede verificar en tiempo polinómico). En otras palabras si $P = NP$ El algoritmo resuelve SAT en tiempo polinómico en todas las instancias, excepto en un número finito.

Si $P \neq NP$ el algoritmo se ejecuta en tiempo exponencial.