La clase de complejidad PPAD (por ejemplo, el cálculo de varios equilibrios de Nash) se puede definir como el conjunto de problemas de búsqueda total polytime reducible a FIN DE LA LÍNEA :
FIN DE LA LÍNEA : Dados los circuitos S y P con n bits de entrada y n bits de salida de modo que P (0 n ) = 0 n ! = S (0 n ) , encuentre una entrada x en {0,1} n tal que P (S (x)) ! = X o S (P (x)) ! = X ! = 0 n .
Los circuitos o algoritmos como S y P definen implícitamente un gráfico exponencialmente grande que solo se revela consulta por consulta (¡para mantener el problema en PSPACE !), Por ejemplo, el artículo de Papadimitrou .
Sin embargo, no entiendo cómo se diseñaría un circuito que permita gráficos arbitrarios (si hay una estructura sistemática en el gráfico, parece mucho más fácil encontrar el circuito). Por ejemplo, ¿cómo diseñaría un circuito de tamaño polinómico que represente una línea dirigida exponencialmente larga, con una etiqueta de todo 0 para el vértice fuente y etiquetas binarias asignadas aleatoriamente a todos los demás vértices? Esto parece estar implícito en los documentos relacionados con PPAD .
Lo más cerca que he llegado de una búsqueda en línea es el artículo de Galperin / Widgerson , pero el circuito descrito allí toma dos etiquetas de vértice y devuelve una respuesta booleana a "¿Son estos vértices adyacentes?"
Entonces, ¿cómo diseñaría un circuito de tamaño polinómico de un gráfico de tamaño exponencial que toma una entrada de n bits y emite la etiqueta de n bits de su predecesor o sucesor, respectivamente? O incluso, ¿alguien conoce un recurso que lo explique bien?