Barreras para mostrar

Todos sabemos que mostrar tiene barreras. Todos hemos estudiado estas barreras porque creemos que . $P\ne NP$ $P\ne NP$

Sin embargo, suponga y hay personas sabias que creen que existe la posibilidad . Si este es realmente el caso, el hecho de que no hayamos visto ningún buen algoritmo indica que también podría haber barreras en este universo alternativo. La probabilidad de está llena de barreras y no sabemos con certeza si es la verdad. Tampoco sabemos con certeza si es la verdad y, por lo tanto, ¿la posibilidad de prueba de también es un obstáculo? $P=NP$ $P\ne NP$ $P\ne NP$ $P= NP$ $P=NP$

p-vs-np barriers

— T ....
fuente

Como señaló Kaveh, si P = NP, entonces la barrera de las pruebas naturales parece desaparecer. Las barreras de relativización y algebrización ya trabajaron contra tanto

. Así que supongo que la respuesta es: las pruebas naturales parecen no aplicarse, pero la algebrización y la relativización aún se aplican.

P = N P

$P=NP$

P \neq N P

$P\neq NP$

— Joshua Grochow

@ThomasKlimpel: la relativización definitivamente se aplica a P = NP: Baker-Gill-Solovay dio una referencia al oráculo a la que P = NP, y una referencia al oráculo a la que P

NP, lo que significa que las técnicas de relativización no pueden resolver la pregunta P vs NP en ninguno de los dos dirección . La algebrización se introdujo porque la prueba de que IP = PSPACE (y cosas relacionadas como MIP = NEXP) no se relativizó.

\neq

$\neq$

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow ¿Qué es una técnica relativizante para probar la igualdad? ¿La prueba de que log (n) -AuxPDA es igual a P utiliza una técnica relativizante? Creo que leí en alguna parte que hay un oráculo con respecto al cual log (n) -AuxPDA! = P, pero tal vez esto esté más relacionado con las sutilezas de los oráculos para los cálculos del espacio. Sin embargo, para probar la desigualdad, es bastante obvio que la mayoría de los métodos conocidos se relativizan.

— Thomas Klimpel

@ThomasKlimpel: un ejemplo de una técnica de algebrización para demostrar la igualdad es el resultado IP = PSPACE. Creo que NL = coNL se relativiza. Estoy seguro de que el resultado AUC-SPACE (poly) = PSPACE se relativiza. De hecho, me cuesta pensar en cualquier resultado de igualdad que no relativice ni algebrice. Re: "y si conoces ese algoritmo": si P = NP, en cierto sentido lo hacemos, ¡es decir, la búsqueda universal de Levin! Pero la búsqueda universal de Levin relativiza ...

— Joshua Grochow

No existe una barrera real para un algoritmo loco que resuelva la satisfacción booleana. La falta de tal barrera ciertamente no implica verdad o incluso probabilidad.

— Lance Fortnow

Mihalis Yannakakis ha demostrado que el problema del vendedor ambulante no puede resolverse en tiempo polinómico mediante el uso de un programa lineal simétrico.

Consulte el documento Expresando problemas de optimización combinatoria de Linear Programs , de Yannakakis.

Este resultado fue mejorado recientemente por Fiorini, Massar, Pokutta, Tiwary y De Wolf para eliminar el requisito "simétrico" en el resultado de Yannakakis.

— Peter Shor
fuente

Preimpresión de Fiorini et al. es arxiv.org/abs/1111.0837v5

— András Salamon

La relación del último resultado con P vs. NP se discute, por ejemplo, aquí: cs.stackexchange.com/a/80173/1084

— Martin Schwarz