¿La complejidad parametrizada será el futuro de la teoría de la complejidad?


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Soy un investigador que trabaja en Algoritmos y teoría de la Complejidad, uso la complejidad parametrizada hasta cierto punto. Para mí, parece que los investigadores en complejidad parametrizada son muy activos (no quiero decir que otros no lo sean) en términos de número de trabajos de investigación. He visto que los investigadores de la complejidad de la comunicación, la complejidad aritmética, etc., también están utilizando varios parámetros en mayor medida.

Pregunta: ¿La complejidad parametrizada será el futuro de la teoría de la complejidad? El futuro solo significa la cantidad de trabajos de investigación, la cantidad de investigadores que trabajan en esa área, etc.

Tenga en cuenta que soy ingenuo y puede que no sea consciente de muchas cosas.


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Creo que realmente su segunda pregunta es adecuada para este sitio, a saber, ¿hay trabajos sobre "complejidad cuántica parametrizada"? - ya que la primera pregunta es (a) sobre predecir el futuro, que siempre es difícil, y (b) las respuestas serían muy subjetivas. Pero sospecho que la respuesta a su pregunta (1) es que todavía hay mucha investigación activa en algoritmos y complejidad que no se trata de complejidad parametrizada.
Joshua Grochow

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No investigador aquí, pero nunca supe que la complejidad parametrizada era algo diferente a solo ... la complejidad. ¿Qué hicieron exactamente las personas de antemano cuando una complejidad dependía de dos cantidades? ¿Solo te olvidas de uno de ellos?
user541686

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Soy un gran admirador de la complejidad parametrizada y estaba emocionado de ver esta publicación el mismo día que salió el boletín FPT. :)
Michael Wehar

Respuestas:


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Predecir el futuro es casi imposible, especialmente para la investigación de vanguardia. No creo que nadie haya predicho cuánto impacto tiene ahora el aprendizaje profundo o que la criptografía sería asumida por la ofuscación indistinguible.

Dicho esto, diré esto: no veo ninguna razón en particular para esperar que la complejidad parametrizada se haga cargo. Es un campo maduro que ha estado activo durante unos 20 años. Realmente no me parece un área prometedora. Para ser claros, creo que es un área exitosa que continuará prosperando.

Si observa las tendencias de Google , el interés de búsqueda en la complejidad parametrizada ha disminuido. (Pegue en otros términos para una comparación si está interesado). Si busca las citas combinadas para la Complejidad parametrizada del libro de texto Downey - Fellows y su libro de texto actualizado , verá que son bastante estables: (Fuente: Google Scholar . Agregué ambos libros a mi propio perfil, los fusioné, tomé una captura de pantalla de las citas combinadas y luego los eliminé de mi perfil).ingrese la descripción de la imagen aquí

Este es un número saludable de citas, pero no es el crecimiento exponencial lo que te haría pensar que la complejidad parametrizada se hará cargo. Por supuesto, estos datos son muy defectuosos, pero es la mejor indicación que puedo encontrar de la popularidad global de la complejidad parametrizada.

Tenga en cuenta que las cosas pueden ser muy populares a nivel local, incluso si no lo son a nivel mundial. Cuando era estudiante universitario, pensé que necesitaba aprender sobre la teoría de categorías porque todos a mi alrededor estaban hablando de ello; Incluso compré un libro. Luego pasé a la escuela de posgrado y nunca más volví a saberlo; el libro permanece sin leer hasta el día de hoy. Tal vez se encuentre en una situación similar: se encuentra en un departamento donde hay mucha complejidad parametrizada, pero, si se muda a otro lugar, la historia será completamente diferente.


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RIP a todos esos libros de teoría de categorías no leídos por ahí ...
gigabytes

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Solo por curiosidad: ¿estás diciendo que hubo un lugar donde varias personas que trabajan en complejidad y algoritmos se interesaron por algún tiempo en la teoría de categorías? ¿O estaban estas personas más en el mundo de los lenguajes de programación? (En cuyo caso no sería sorprendente). Como investigador orientado a la teoría de categorías, tengo mucha curiosidad por saber dónde estaba este lugar y cuál era el interés.
Damiano Mazza

@DamianoMazza Me metí en algoritmos y complejidad en la escuela de posgrado. Mi exposición a la teoría de la categoría estaba en el lado PL / lógico de las cosas. Me gusta la teoría de categorías; simplemente no ha surgido mucho en mi trabajo.
Thomas

Ok, como dije, ¡no es muy sorprendente entonces! (Ni las personas con PL / lógica están interesadas en las categorías, ni tampoco ha encontrado un uso para ellas en algoritmos y complejidad). ¡Gracias!
Damiano Mazza

@DamianoMazza puedes hacer una "pseudocategoría" de TMs y cociente por una reducibilidad débil y luego obtienes cosas buenas como la capacidad de caracterizar la integridad a través de construcciones teóricas de categoría, pero me parece que cuando lo he hecho obtener exactamente los mismos resultados con solo usar un poset. Existe este documento que se publicó aquí hace un tiempo haciendo esta conexión: los ideales principales en este poset forman "clases sintácticas", que tienen un lenguaje completo y son contables de manera contable. Quizás haya más millaje que pueda obtener de una categoría adecuada, aunque no he obtenido ninguno.
Samuel Schlesinger
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