¿Cuáles son las consecuencias de

Un idioma está en si existe un espacio de registro de la máquina de Turing que decide el idioma con una cantidad polinómica de consejos. $L/poly$

Consulte aquí para obtener más información: https://en.wikipedia.org/wiki/L/poly

Pregunta

¿Cuáles son las consecuencias de ? $P \subseteq L/poly$

— Michael Wehar
fuente

Nota: L / poly también se caracteriza como la clase de lenguajes que tienen programas de ramificación de tamaño polinómico.

— Michael Wehar

¿Se conocen consecuencias interesantes de L = P? (Interesante significa que (a) se requiere una prueba no trivial y (b) la consecuencia no es simplemente que P tendría tal y tal propiedad que L tiene incondicionalmente)

— William Hoza

En mi pregunta, estoy abierto a cualquier consecuencia que los usuarios encuentren significativa para ellos, incluso si son triviales. Algunas posibles consecuencias de las que me preguntaba eran si

implica tal vez

algo más débil relacionado con esto. :)

P \subseteq L / p o l y

$P \subseteq L/poly$

P = L

$P = L$

P / p o l y = L / p o l y

$P/poly = L/poly$

— Michael Wehar

¡Lo suficientemente justo!

es de hecho una consecuencia; mira mi respuesta para la prueba.

P / p o l y = L / p o l y

$P/poly = L/poly$

— William Hoza

@WilliamHoza Además, creo que

implica

para ciertas funciones

. Consulte "En separadores, separadores y tiempo versus espacio" para obtener más información.

P = L

$P = L$

D T I M E (t (n)) \neq N T I M E (t (n))

$DTIME(t(n)) \neq NTIME(t(n))$

t (n)

$t(n)$

— Michael Wehar

Una consecuencia simple es . Prueba: para cualquier lenguaje , hay un lenguaje y una secuencia de cadenas de consejos de longitud polinómica modo que $\mathbf{P}/\text{poly} = \mathbf{L}/\text{poly}$ $A \in \mathbf{P}/\text{poly}$ $B \in \mathbf{P}$ $y_1, y_2, y_3, \dots$ . Por supuesto, hay un lenguaje y una secuencia de cadenas de consejos de longitud polinómica tal que $x \in A \iff (x, y_{|x|}) \in B$ $C \in \mathbf{L}$ $z_1, z_2, z_3, \dots$ . Esto implica ; la cadena de consejos para es . $(x, y) \in B \iff (x, y, z_{|(x, y)|}) \in C$ $A \in \mathbf{L}/\text{poly}$ $x$ $(y_{|x|}, z_{|(x, y_{|x|})|})$

(Una versión concisa de la prueba: .) $\mathbf{P} \subseteq \mathbf{L}/\text{poly} \implies \mathbf{P}/\text{poly} \subseteq (\mathbf{L}/\text{poly})/\text{poly} = \mathbf{L}/\text{poly}$

— William Hoza
fuente

¡Increíble! Muchas gracias. Realmente lo aprecio. :)

— Michael Wehar