Peter Shor mostró que dos de los problemas NP-intermedios más importantes, la factorización y el problema de registro discreto, están en BQP. Por el contrario, el algoritmo cuántico más conocido para SAT (búsqueda de Grover) solo produce una mejora cuadrática sobre el algoritmo clásico, lo que sugiere que los problemas de NP completo aún no se pueden resolver en las computadoras cuánticas. Como señalan Arora y Barak, también hay un problema en BQP que no se sabe que está en NP, lo que lleva a la conjetura de que las dos clases son incomparables.
¿Hay algún conocimiento / conjetura de por qué estos problemas intermedios NP están en BQP, pero por qué SAT (hasta donde sabemos) no lo está? ¿Otros problemas NP-intermedios siguen esta tendencia? En particular, ¿es el isomorfismo gráfico en BQP? (Este no google bien).