Consecuencias de UP es igual a NP

EDITAR el 2011/02/08: Después de encontrar y leer algunas referencias, decidí separar la pregunta original en dos. Aquí está la parte relativa a UP vs NP, para la parte de clases sintácticas y semánticas, consulte Beneficios para clases sintácticas y semánticas .

(el tiempo polinómico inequívoco, verwikiyel zoológicopara referencias) se define como lenguajes decididos pormáquinas N P con una restricción adicional que$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$

• Hay como máximo una ruta de cálculo de aceptación en cualquier entrada.

Las relaciones precisas entre vs U P y U P vs N P todavía están abiertas. Sabemos que existen peor de los casos en un solo sentido funciones si y sólo si P ≠ T P , y hay oráculos relativos a todas las posibilidades de las inclusiones P ⊆ U P ⊆ N P .$\mathsf{P}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}$$\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}$

Estoy interesado en por qué vs N P es una pregunta importante. La gente tiende a creer (al menos en la literatura ) que estas dos clases son diferentes, y mi problema es:$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$

Si , ¿hay consecuencias "malas"?$\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$

Hay una publicación relacionada en el blog de complejidad en 2003. Y si mi comprensión es correcta, el resultado de Hemaspaandra, Naik, Ogiwara y Selman muestra que si

• Hay un lenguaje L tal que para cada fórmula satisfactoria ϕ hay una asignación satisfactoria única x con ( ϕ , x ) en L ,$\mathsf{NP}$$L$$\phi$$x$$(\phi,x)$$L$

entonces la jerarquía polinómica se colapsa al segundo nivel. No se conoce tal implicación si cumple.$\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$

Se sabe que implica S p un n P = # P desde Kobler, Schoning, y Toran demostró que U P = N P si y sólo si S p un n P = # P . Es fácil ver que # P está contenido en S p un n P .$\mathsf{UP= NP}$$\mathsf{SpanP = \#P}$$\mathsf{UP= NP}$$\mathsf{SpanP = \#P}$$\mathsf {\#P}$$\mathsf {SpanP}$

Una función está en si hay un Transductor de máquina de Turing tal que para todo , es el número de salidas distintas de en la entrada .$f : Σ^* →\mathbb N$N P M x f ( x ) M $\mathsf{SpanP}$$\mathsf {NP}$$M$$x$$f(x)$$M$$x$

J. Kobler, U. Schoning y J. Toran. Sobre conteo y aproximación , Acta Informatica, 26: 363-379, 1989.