Número isoperimétrico de vértice de un gráfico

$G=(V,E)$
$i_V(G) = \min\{\frac{|N(S)|}{|S|} : S \subseteq V, 1\le |S|\le \frac{|V|}{2}\}$

¿Puede dar una referencia donde el siguiente problema se muestra NP completo: dado un gráfico y un número , la pregunta es decidir si tiene un número isoperimétrico de vértice como máximo ? $G$ $t$ $G$ $t$

reference-request graph-theory np-hardness

— Serge Gaspers
fuente

¿No está esto cerca del corte máximo?

— Saeed

Max Cut está realmente más cerca de la constante Cheeger, donde, en la definición anterior,se reemplaza por el número de aristas con un punto final en y el otro en . Para la constante Cheeger, las pruebas de dureza NP se encuentran fácilmente en la literatura.

| N (S) |

$|N(S)|$

S

$S$

N (S)

$N(S)$

— Serge Gaspers

Lo siguiente puede ser útil. sciencedirect.com/science/article/pii/0020019081900508

— Chandra Chekuri

El siguiente documento: Sobre un problema isoperimétrico para los gráficos de Hamming LH Harper. contiene lo siguiente:

El problema del vértice isoperimétrico es NP-completo [8] en general, por lo que no se conoce una solución polinomialmente limitada y es poco probable que exista una.

Donde la referencia [8] es MR Garey, DS Johnson, Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness ,

Este libro generalmente contiene una prueba o una referencia a la prueba. Lamentablemente no tengo acceso al libro en este momento.

— usuario53923
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Pero la variante del problema NP-hard en el artículo de Harper es diferente: dado un gráfico G y un entero k, encuentre un subconjunto S de los vértices con | S | = k que minimice | N (S) |.

— Gamow

Ya veo, tienes razón.

— user53923

Número isoperimétrico de vértice de un gráfico - NP-hard?