Recientemente estuve leyendo un artículo muy bueno de Valiant y Vazirani que muestra que si , entonces no puede haber un algoritmo eficiente para resolver SAT incluso bajo la promesa de que es insatisfactorio o tiene una solución única. De este modo, se demuestra que SAT no admite un algoritmo eficiente, incluso bajo la promesa de que existe como máximo una solución.
A través de una reducción parsimoniosa (una reducción que preserva el número de soluciones), es fácil ver que la mayoría de los problemas con NP completo (se me ocurre) tampoco admiten un algoritmo eficiente, incluso bajo la promesa de que existe como máximo una solución (a menos que ). Los ejemplos serían VERTEX-COVER, 3-SAT, MAX-CUT, 3D-MATCHING.
Por lo tanto, me preguntaba si había algún problema de NP completo que admitiera un algoritmo de poli-tiempo bajo una promesa de unicidad.