Problemas NP-Complete que admiten un algoritmo eficiente bajo la promesa de una solución única


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Recientemente estuve leyendo un artículo muy bueno de Valiant y Vazirani que muestra que si , entonces no puede haber un algoritmo eficiente para resolver SAT incluso bajo la promesa de que es insatisfactorio o tiene una solución única. De este modo, se demuestra que SAT no admite un algoritmo eficiente, incluso bajo la promesa de que existe como máximo una solución.nortePAGRPAG

A través de una reducción parsimoniosa (una reducción que preserva el número de soluciones), es fácil ver que la mayoría de los problemas con NP completo (se me ocurre) tampoco admiten un algoritmo eficiente, incluso bajo la promesa de que existe como máximo una solución (a menos que ). Los ejemplos serían VERTEX-COVER, 3-SAT, MAX-CUT, 3D-MATCHING.nortePAG=RPAG

Por lo tanto, me preguntaba si había algún problema de NP completo que admitiera un algoritmo de poli-tiempo bajo una promesa de unicidad.


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Esta no es una muy buena respuesta, pero hay muchos problemas de NP completo cuyas instancias siempre tienen cero o más de una solución. Considere el gráfico de 3 colores por ejemplo; Las soluciones vienen en grupos de 6, ya que siempre puede permutar los colores. Cualquier problema de este tipo tiene un algoritmo de tiempo polinómico bajo la promesa de una solución como máximo. En particular, si hay un máximo de 3 colores, entonces no puede haber ninguno, por lo que el algoritmo puede simplemente rechazar.
Mikhail Rudoy

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El problema del ciclo hamiltoniano admite un algoritmo de tiempo más rápido (pero aún exponencial) bajo la promesa de uniqness. No está respondiendo directamente a su pregunta, porque no es polinomial, pero al menos este es un problema con un comportamiento diferente al SAT
ivmihajlin

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Como en el comentario de Mikhail Rudoy, ​​probar la existencia de un ciclo hamiltoniano en gráficos de 3 regulares es trivial con un supuesto de unicidad. Cada borde participa en un número par de ciclos hamiltonianos, por lo que nunca puede haber exactamente uno.
David Eppstein

Respuestas:


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No se sabe que ningún problema NP-completo admita un algoritmo de tiempo polinómico bajo promesa de unicidad. El teorema de Valiant y Vazirani se aplica a cualquier problema natural de NP completo conocido.

Para todos los problemas conocidos de NP completo, hay una reducción parsimoniosa de 3SAT. Oded Goldreich afirma el hecho de que "todas las reducciones conocidas entre naturales nortePAGlos problemas completos son parsimoniosos o pueden modificarse fácilmente para serlo ". ( Complejidad computacional: una perspectiva conceptual de Oded Goldreich ).


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