¿Por qué no usamos clases más grandes para estudiar determinismo versus no determinismo?

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En una pregunta anterior sobre la jerarquía de tiempo, aprendí que las igualdades entre dos clases se pueden propagar a clases más complejas y las desigualdades se pueden propagar a clases menos complejas, con argumentos que utilizan relleno.

Por lo tanto, una pregunta viene a la mente. ¿Por qué estudiamos una pregunta sobre los diferentes tipos de cómputo (o recursos) en la clase más pequeña (cerrada) posible?

La mayoría de los investigadores creen que . Esta distinción de clases no sería entre clases que usan el mismo tipo de recurso. Por lo tanto, uno podría pensar en esta desigualdad como una regla universal: el no determinismo es un recurso más poderoso. Por lo tanto, aunque es una desigualdad, podría propagarse hacia arriba mediante la explotación de la naturaleza diferente de los dos recursos. Por lo tanto, uno podría esperar que también. Si se probara esta relación o cualquier otra desigualdad similar, se traduciría a . $P \neq NP$ $EXP \neq NEXP$ $P \neq NP$

Mi argumento tal vez podría aclararse en términos de física. Newton tendría dificultades para comprender la gravedad universal al examinar rocas (¿manzanas?) En lugar de cuerpos celestes. El objeto más grande ofrece más detalles en su estudio, dando un modelo más preciso de su comportamiento y permitiendo ignorar fenómenos a pequeña escala que podrían ser irrelevantes.

Por supuesto, existe el riesgo de que en objetos más grandes haya un comportamiento diferente, en nuestro caso, que el poder extra del no determinismo no sería suficiente en clases más grandes. ¿Qué pasa si después de todo, está probado? ¿Deberíamos comenzar a trabajar en al día siguiente? $P \neq NP$ $EXP \neq NEXP$

¿Considera que este enfoque es problemático? ¿Conoces alguna investigación que use clases más grandes que el polinomio para distinguir los dos tipos de cómputo?

cc.complexity-theory big-picture

— chazisop
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Creo que las mismas barreras que dificultan probar P! = NP también dificultan la separación de EXP y NEXP. Por ejemplo, creo que hay un resultado de no relativización para EXP y NEXP. Estoy seguro de que la gente ha considerado las preguntas de separación con respecto a las clases de mayor complejidad, pero imagino que esto no ha llevado a más progreso que tratar de separar las más pequeñas.

— Philip White

Acabo de volver a leer sus últimos párrafos; Puede que haya leído mal tu pregunta. ¿Se pregunta "por qué no podemos separar P! = NP examinando conjeturas relacionadas como EXP! = NEXP?" o se pregunta, "¿por qué se eligió P? = NP en lugar de una pregunta diferente para explorar las diferencias entre determinismo y no determinismo?" Supongo que sabe que P = NP -> EXPTIME = NEXPTIME. La respuesta a la segunda pregunta, creo, está relacionada con el hecho de que P es factible, mientras que EXPTIME no lo es. Además, NP es relevante para la criptografía. Creo que P? = NP simplemente parece más "relevante".

— Philip White

La segunda pregunta es mi pregunta principal. Sin embargo, la primera pregunta también está relacionada: ¿Podemos separar el no determinismo del determinismo de una vez por todas o estamos condenados a tratar de resolver infinitas preguntas P! = NP, cada vez con clases más grandes? También estoy argumentando que si bien P y NP son relevantes para nuestros problemas "humanos", clases quizá más grandes que son factibles son necesarios para comprender el poder de no determinismo

— chazisop

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El problema puede ser un poco más limpio con y . La forma más fácil de pensar acerca de estas clases es que son las mismas que y pero están restringidas a los idiomas unarios . Es decir, todas las entradas son de la forma . $E=Dtime(2^{O(n)})$ $NE=Ntime(2^{O(n)})$ $P$ $NP$ $1^k$

Es decir, el lenguaje está en si y solo si el lenguaje está en (identificando cadenas con números usando representación binaria), y de manera similar es isomorfo a unario . $L$ $E$ $U_L = \{ 1^x : x\in L \}$ $P$ $NE$ $NP$

Por lo tanto, tratar de separar de es como tratar no solo de separar de , sino también hacerlo usando un lenguaje unario. No hay razón para que tu vida sea aún más fácil conceptualmente. $NE$ $E$ $P$ $NP$

— Boaz Barak
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Esto parece aclarar la situación. Entonces, se podría decir que implica que no existe un algoritmo general que permita una simulación polinómica de un NTM por un DTM, mientras que declaraciones similares para clases más grandes implican la misma declaración pero para lenguajes más específicos.

P \neq N P

$P \neq NP$

— chazisop

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Sí, de hecho lo hace (para familias de idiomas más restringidas)

— Boaz Barak

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¿Por qué elegimos preocuparnos por vs. ? En realidad, el no determinismo como objeto de estudio es solo una preocupación secundaria. Realmente nos importa debido a los miles de problemas importantes que son completos. Estos son problemas que queremos (y en la vida real necesitamos resolver). Nos preocupamos si estos problemas se pueden resolver de manera eficiente, y es nuestro modelo teórico para el cálculo eficiente. Por lo tanto, nos llevan a la pregunta de vs. . $P$ $NP$ $NP$ $NP$ $P$ $P$ $NP$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
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Tenga en cuenta que existen separaciones conocidas para algunas clases de complejidad ilimitadas, por ejemplo, , y también igualdades como y $decidable \neq computability \ enumerable$ $NPSpace = PSpace$ $primitive \ recursive = nondeterministic \ primitive \ recursive$ . (Es interesante pensar en por qué el relleno trivial usarlos no es útil para la solución de P vs NP.) Debemos tener más cuidado con lo que entendemos por una pregunta como vs y vs . Si vs es una versión acolchada (p. Ej. vs y vs ), entonces la respuesta de Boaz también se aplicará. $P$ $NP$ $EXP$ $NEXP$ $P$ $NP$ $EXP$ $NEXP$ $E$ $NE$

La evidencia de es mucho más débil que y tiene consecuencias menos dramáticas, y hay personas que consideran plausible por lo que la situación es más complicada allí y tenemos Una intuición mucho más débil sobre la respuesta esperada. Una igualdad no ayudará en la práctica y no se sabe que tenga un efecto en el caso realmente interesante que es vs , y una desigualdad es formal y conceptualmente tan difícil como una desigualdad entre $EXP \neq NEXP$ $P \neq NP$ $EXP = NEXP$ $P$ $NP$ vs . $P$ $NP$

— Kaveh
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E X P \neq N E X P

$EXP \ne NEXP$

P \neq N P

$P \ne NP$

E X P \neq N E X P

$EXP \ne NEXP$

E X P = N E X P

$EXP = NEXP$

N E X P = c o - N E X P

$NEXP = co-NEXP$

1

E X P \neq N E X P

$EXP \neq NEXP$

P \neq N P

$P \neq NP$

P \neq N P

$P \neq NP$

E X P \neq N E X P

$EXP \neq NEXP$

E X P = N E X P

$EXP=NEXP$

P = N P

$P=NP$ no estas de acuerdo

— Kaveh

1

E X P = N E X P

$EXP = NEXP$

N E X P = c o - N E X P

$NEXP =co-NEXP$

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P = N P

$P = NP$

E X P = N E X P

$EXP=NEXP$

¿Cómo se define el recursivo primitivo no determinista?

— slimton