¿Por qué los informáticos en general trabajan bajo el supuesto de que P ≠ NP?

Viniendo de un fondo matemático, me parece interesante que, en general, los científicos informáticos tienden a trabajar bajo el supuesto de que . Si bien no hay pruebas de ninguna manera, en general, a menos que algo pueda demostrarse específicamente en matemáticas y ciencias, se toma con bastante fuerza. Siento que en los años y años que la gente ha pasado tratando de refutar , el hecho de que todavía no se haya descubierto ninguna prueba al menos llevaría a algunos científicos informáticos a trabajar dentro de los parámetros de ver como posiblemente cierto. Sin embargo, a menudo veo personas trabajando en el marco de que no es cierto y me preguntaba por qué. Parece más conservador suponer que$P \neq NP$$P = NP$$P = NP$$P = NP$en muchos campos He leído innumerables artículos sobre cuántos campos de informática y CS adyacentes tendrían que cambiar gran parte de su metodología actual si se demostrara que es cierto, entonces, ¿por qué no se supone esto? Si bien es poco probable que se demuestre de cualquier manera en el corto plazo, parece algo extraño confiar tanto en una conjetura como esa. Casi parece primordial suponer que la conjetura de Goldbach es inválida ya que tampoco hay pruebas de ello.$P = NP$

Como regla general, para cualquier problema no resuelto, las personas tienden a conjeturar el enunciado que comienza con un cuantificador universal, ya que si comenzara con uno existencial, uno esperaría encontrar una solución. Aparte de esto, este tema se ha discutido en varios otros lugares, consulte https://en.wikipedia.org/wiki/P_versus_NP_problem#Reasons_to_believe_P_.E2.89.A0_NP o https://rjlipton.wordpress.com/conventional-wisdom -y-pnp / .

Actualización: O el muy reciente Capítulo 3 aquí: http://www.scottaaronson.com/papers/pnp.pdf

Los investigadores trabajan bajo los supuestos que consideran más plausibles. En el caso de la teoría de la complejidad, casi todos los expertos piensan que , por lo que trabajan bajo ese supuesto, por lo tanto, tenemos resultados más condicionales con el supuesto de que .$P \neq NP$$P \neq NP$$P = NP$

También ayuda que en el caso de problemas tengan respuestas más simples (por ejemplo, implica que , etc.) donde hay más posibilidades en el caso de . Pero eso no significa que no tenemos resultados condicionales con . Si quieres ver cómo serían las cosas en ese caso, comprueba lo que Russell Impagliazzo llama Algorithmika en sus cinco mundos.$P = NP$$P = BPP$$P \neq NP$$P = NP$

Consulte también el estado de los mundos de Impagliazzo.

Russel dio una charla en el taller de IAS sobre sus mundos en 2009 ( video ).

Como regla general, para cualquier problema no resuelto, las personas tienden a conjeturar el enunciado que comienza con un cuantificador universal, ya que si comenzara con uno existencial, uno esperaría encontrar una solución.

$\Pi_1^0$$\Pi_2^0$$P \neq NP$$P = NP$$F(NP\cap coNP)$$P \neq NP$

He leído innumerables artículos acerca de cuántos campos de informática y CS adyacentes tendrían que cambiar gran parte de su metodología actual si se demostrara que P = NP es cierto, entonces, ¿por qué no se supone esto?

$P=NP$$P=NP$$P \neq NP$

$f(n)=O(g(n))$$f(n)\sim g(n)$$\lim_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}=1$$f(n)\lesssim g(n)$$\limsup_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}\leq 1$el teorema maestro se formula en términos de , y no está claro qué tan complicados se volverían en términos de (o si tal formulación sería útil en absoluto).$f(n)=O(g(n))$$f(n)\lesssim g(n)$