¿Hay un nombre para este concepto en Complejidad de comunicación?

Deje que Alice y Bob calculen la función booleana .$f(x_1,\dots,x_{2n})$

Seleccionar un subconjunto aleatorio de cardinalidad y dejar que .n J = { 1 , ... , 2 n } ∖ $\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}$$n$$\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I$

Deje que Alice obtener las variables , donde y Bob obtener donde . i ∈ I x j j ∈ $x_i$$i\in\mathcal I$$x_j$$j\in\mathcal J$

Deje que la complejidad de la comunicación de esta función en esta partición sea$CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f)$

c c m a x ( f ) = max I

$$cc_{min}(f)=\min_{\substack{\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}\\\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I\\|\mathcal I|=|\mathcal J|=n}}CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f)$$ $$cc_{max}(f)=\max_{\substack{\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}\\\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I\\|\mathcal I|=|\mathcal J|=n}}CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f)$$

¿Existe un término para $cc_{max}(f)-cc_{min}(f)$ y $\frac{cc_{max}(f)}{cc_{min}(f)}$ ?

¿Se introducen y estudian los conceptos relacionados en alguna parte?

También estoy interesado en escenarios donde $|\mathcal I|\neq\mathcal J|$bajo condición $||\mathcal I|-\mathcal J||\leq \log n$ .

Lo que llama se conoce como la complejidad de comunicación de partición en el peor de los casos, y lo que llama se conoce como la complejidad de comunicación de partición en el mejor de los casos. Se han estudiado para varias funciones, puede encontrar algunos resultados en el libro de Kushilevitz y Nisan en el capítulo 7. No conozco a nadie que presente la diferencia o la relación como un parámetro para estudiar. c c m i $cc_{max}$$cc_{min}$