En resumen: suponiendo que existan permutaciones unidireccionales , ¿podemos construir una que no tenga trampilla?
Más información:
Una permutación unidireccional es una permutación que es fácil de calcular, pero difícil de invertir (consulte el wiki de etiqueta de función unidireccional para obtener una definición más formal). Generalmente consideramos familias de permutación unidireccional, , donde cada es una permutación unidireccional, que actúa sobre un dominio finito . Una trampilla unidireccional de permutación se define como anteriormente, excepto que existe un conjunto trampilla y un algoritmo de poli-tiempo invirtiendo , tal que para todoD n { t n } n ∈ N I n | t n | ≤ p o l y ( n ) I π n t n, , y puedo invertido siempre que se le da .
Sé permutaciones unidireccionales que se generan para que no sea factible encontrar la trampilla (aunque la trampilla existe). Aquí se da un ejemplo, basado en la suposición de RSA . La pregunta es,
¿Existen (familias de) permutaciones unidireccionales que no tienen una trampilla (conjunto)?
Editar: (Más formalización)
Supongamos que existe alguna permutación unidireccional con dominio (infinito) . Es decir, existe un algoritmo probabilístico de tiempo polinómico (que, en la entrada , induce alguna distribución sobre ), de modo que para cualquier adversario de tiempo polinomial , cualquier , y todos los enteros suficientemente grandes :D ⊆ { 0 , 1 } ∗ D 1 n D n =A c > 0 n
(La probabilidad se toma sobre los lanzamientos internos de monedas de y .)
La pregunta es si podemos construir una permutación unidireccional , para la cual existe un algoritmo probabilístico de tiempo polinómico tal que para cualquier familia de circuitos de tamaño polifásico , cualquier y todos los enteros suficientemente grandes :D ′ A ′ = { A ′ n } n ∈ N c > 0
(La probabilidad se toma sobre los lanzamientos internos de monedas de , ya que es determinista).A ′